Lösung für Aufgabe 7.4.27
Berechnen Sie — wenn möglich — $A_{i}+A_{j}$ und $A_{i}A_{j}$ für $i,j=1,\dots,8$ für die Matrizen
\begin{gather*}
A_{1}:=
\begin{pmatrix}
\;1\;&\;2\;&\;5\;\\
-1&0&-2\\
3&4&1\\
2&1&5
\end{pmatrix},\quad
A_{2}:=
\begin{pmatrix}
\;0\;&\;1\;&\;3\;\\
2&0&8\\
0&4&3\\
1&1&-3
\end{pmatrix},\quad
A_{3}:=
\begin{pmatrix}
\;1\;&\;0\;\\
-1&2\\
3&-2\\
0&0
\end{pmatrix},\\
A_{4}:=
\begin{pmatrix}
\;1\;&\;0\;&\;3\;&-1\\
2&1&-1&\;0\;
\end{pmatrix},\quad
A_{5}:=
\begin{pmatrix}
\;3\;&\;0\;&\;1\;\\
-1&0&-1\\
2&-4&1
\end{pmatrix},\quad
A_{6}:=
\begin{pmatrix}
1\\2\\0\\3
\end{pmatrix},\\
A_{7}:=
\begin{pmatrix}
\;4\;&\;0\;&\;1\;&\;2\;\\
-1&7&0&-2\\
3&-2&1&0
\end{pmatrix},\quad
A_{8}:=
\begin{pmatrix}
\;0\;&\;1\;&\;2\;&\;1\;&\;4\;&\;1\;\\
-1&2&4&-1&0&1
\end{pmatrix}.
\end{gather*}
\begin{gather*} A_1+A_2 = \begin{pmatrix}1&3&8\\1&0&6\\3&8&4\\3&2&2\end{pmatrix},\\ A_1A_5 = \begin{pmatrix}11&-20&4\\-7&8&-3\\7&-4&0\\15&-20&6\end{pmatrix},\quad A_1A_7 = \begin{pmatrix}17&4&6&-2\\-10&4&-3&-2\\11&26&4&-2\\22&-3&7&2\end{pmatrix},\quad A_2A_5 = \begin{pmatrix}5&-12&2\\22&-32&10\\2&-12&-1\\-4&12&-3\end{pmatrix},\quad A_2A_7 = \begin{pmatrix}8&1&3&-2\\32&-16&10&4\\5&22&3&-8\\-6&13&-2&0\end{pmatrix},\\ A_3A_4 = \begin{pmatrix}1&0&3&-1\\3&2&-5&1\\-1&-2&11&-3\\0&0&0&0\end{pmatrix},\quad A_3A_8 = \begin{pmatrix}0&1&2&1&4&1\\-2&3&6&-3&-4&1\\2&-1&-2&5&12&1\\0&0&0&0&0&0\end{pmatrix},\quad A_5A_5 = \begin{pmatrix}11&-4&4\\-5&4&-2\\12&-4&7\end{pmatrix},\quad A_5A_7 = \begin{pmatrix}15&-2&4&6\\-7&2&-2&-2\\15&-30&3&12\end{pmatrix},\\ A_4A_1 = \begin{pmatrix}8&13&3\\-2&0&7\end{pmatrix},\quad A_4A_2 = \begin{pmatrix}-1&12&15\\2&-2&11\end{pmatrix},\quad A_4A_3 = \begin{pmatrix}10&-6\\-2&4\end{pmatrix},\quad A_4A_6 = \begin{pmatrix}-2\\4\end{pmatrix},\\ A_7A_1 = \begin{pmatrix}11&14&31\\-12&-4&-29\\8&10&20\end{pmatrix},\quad A_7A_2 = \begin{pmatrix}2&10&9\\12&-3&59\\-4&7&-4\end{pmatrix},\quad A_7A_3 = \begin{pmatrix}7&-2\\-8&14\\8&-6\end{pmatrix},\quad A_7A_6 = \begin{pmatrix}10\\7\\-1\end{pmatrix}. \end{gather*}