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Lösung für Aufgabe 7.3.73
Verwenden Sie ihre Ergebnisse aus Aufgabe 7.3.33, um
jeweils die Lagebeziehungen der folgenden Ebenen zu bestimmen:
- $\eps_{1}:2x-y+3z=4$, $\eps_{2}:-x+4y+z=11$ und
$\eps_{3}:-5x+2y-z=-5$,
- $\eta_{1}:x+y-2z=6$, $\eta_{2}:-2x+3y-z=3$ und
$\eta_{3}:5x+2y-7z=21$,
- $\rho_{1}:3x+y-2z=8$, $\rho_{2}:x+y-3z=9$ und
$\rho_{3}:-6x-2y+4z=12$.
- Die Ebenen schneiden einander im Punkt $P=(2,3,1)$.
- Die drei Ebenen schneiden einander in der Geraden $g:(3,3,0)+\la(1,1,1)$.
- Die drei Ebenen schneiden einander nicht. $\rho_1$ und $\rho_3$ sind parallel zueinander,
und $\rho_2$ schneidet die anderen beiden Ebenen in jeweils einer Geraden. Diese beiden
Schnittgeraden sind zueinander parallel.
