Lösung für Aufgabe 7.3.71
Berechnen Sie den Abstand des Punktes $P=(-1,6,0)$ von der Ebene $\varepsilon:3x-6y+2z=10$ mit Hilfe des Lotfußpunktes, also des Schnittpunktes von $\eps$ mit der Normalgeraden auf $\eps$ durch $P$. Bestimmen Sie dann den Abstand von $P$ zu $\eps$ mit Hilfe der Hesseschen Normalform von $\eps$. Vergleichen Sie die Ergebnisse und den Rechenaufwand.Die Normalgerade durch $P$ ist $g:X=(-1,6,0)+\la(3,-6,2)$, und der Lotfußpunkt $F=(2,0,2)$. Der Abstand ist $d=7$, wie man auch sofort durch Einsetzen in die HNF sieht.