Lösung für Aufgabe 7.2.55
Wiederholen Sie Beispiel 7.2.48, indem Sie mit Hilfe der Hesseschen Normalform von $g$ einen zweiten Punkt auf der Normalen zu $g$ durch $R$ finden, der denselben Normalabstand von $g$ hat wie $R$.Wir erstellen die HNF der Geraden: $\frac{3x-y+1}{\sqrt{10}}=0$ und berechnen den Abstand $d=\tfrac2{\sqrt{10}}$ von $R$ durch Einsetzen. Der gespiegelte Punkt muss denselben Abstand aufweisen und auf der Normalgeraden durch $R$ liegen, also auf $h:x=\binom25+t\binom3{-1}$. In die HNF eingesetzt ergibt das die Gleichung $$ \left|\frac{2+10t}{\sqrt{10}}\right|=\frac2{\sqrt{10}}. $$ Wir finden $t=0$ und $t=-\tfrac25$ als Lösungen und erhalten den gespiegelten Punkt $$ R'=\binom25-\frac25\binom3{-1}=\binom{\tfrac45}{\tfrac{27}5}. $$