Lösung für Aufgabe 7.1.11
Zeigen Sie, dass $\tan (x+y)=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y}$ gilt.Es gilt $$ \tan(x+y) = \frac{\sin(x+y)}{\cos(x+y)} = \frac{\sin x\cos y+\cos x\sin y}{\cos x\cos y - \sin x\sin y}. $$ Wenn wir jetzt Zähler und Nenner durch $\cos x\cos y$ dividieren, erhalten wir $$ \tan(x+y) = \frac{\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\sin y}{\cos y}} {1-\frac{\sin x\sin y}{\cos x\cos y}} = \frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y}. $$