Lösung für Aufgabe 6.3.5
Zeigen Sie: In einem geordneten Körper folgt aus $a < b$ \[a < \frac{a+b}{2} < b.\] Dabei setzen wir $2=1+1$.Proposition 6.3.2.(v) zeigt $0 < 1$, und aus Aufgabe 6.3.3 folgt daher $0 < 2$, woraus mit Proposition 6.3.2.(vi) auch $\tfrac12 > 0$ folgt. Aus $a < b$ folgt mit der Lösung von Aufgabe 6.3.3) sofort $a+a < a+b < b+b$, und aus der Definition von $2$ folgt $2a < a+b < 2b$. Diese Ungleichung und $\tfrac12 < 0$ implizieren mit Hilfe von (B) das gewünschte Ergebnis.