Wenn Sie das Buch noch nicht kennen, dann können Sie
hier
weitere Informationen finden.
Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Abschnitt 6.1
Hier finden Sie alle Aufgaben aus Abschnitt 6.1 sowie ausgearbeitete Lösungen zu einigen der Aufgaben.
Aufgabe 6.1.2
Sei $b>1$ eine natürliche Zahl. Beweisen Sie, dass jede
natürliche Zahl $n > 0$ eindeutig geschrieben werden kann als
$$
n = \sum_{i=0}^{K}a_{i}b^{i}
$$
mit $K\in\N$, $0\leq a_{i} < b$ und $a_{K}\neq 0$. Die Form
$$
(a_{K}a_{K-1}\ldots a_{0})_{b}
$$
heißt die $b$–adische Darstellung der Zahl $n$,
oder die Darstellung (Entwicklung) der Zahl $n$ zur
Basis $b$. Das System mit $b=10$ entspricht natürlich
unserer Dezimalnotation. Weitere wichtige Basen, speziell in der
Informatik, sind $2$ (Binärdarstellung), $8$ (Oktaldarstellung)
und $16$ (Hexadezimaldarstellung, wobei man für die "Ziffern"
10–15 üblicherweise die Buchstaben A–F verwendet).
Aufgabe 6.1.3
(Lösung)
Berechnen Sie die Binär-, Oktal- und Hexadezimaldarstellungen (siehe
Aufgabe 6.1.2) der folgenden Zahlen
$$
1742,\qquad 1048576,\qquad 213,\qquad 11138.
$$
Aufgabe 6.1.4
(Lösung)
Berechnen Sie die Darstellung zur Basis $3$ (siehe
Aufgabe 6.1.2) von
$$
9,\qquad 27,\qquad 1241,\qquad 343.
$$
Bestimmen Sie die ersten hundert und die letzten hundert Ziffern
der Grahamschen Zahl $G$ zur Basis $3$.
Aufgabe 6.1.5
(Lösung)
Sei $m=pq$ mit Primzahlen $p$ und $q$. Sei $c$ ein echter Teiler von
$m$. Zeigen Sie, dass $c=p$ oder $c=q$ gilt.
Aufgabe 6.1.20 (Erweiterungsstoff)
Beweisen Sie die Gültigkeit der Gleichung $1+1=2$ von Seite 11
der Einleitung.