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Lösung für Aufgabe 6.3.4

Zeigen Sie: In einem geordneten Körper folgt aus $0 < a < b$ \[a^{2} < ab < b^{2}.\]


Aus (B) in der Lösung von Aufgabe 6.3.3 folgt, dass $a < b$ und $0 < a$ zunächst $a^2 < ab$ impliziert. Aus $0 < b$ und (B) implizieren $ab < b^2$. Der Rest folgt aus der Transitivität von $<$.