Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Abschnitt 2.1
Hier finden Sie alle Aufgaben aus Abschnitt 2.1 sowie ausgearbeitete Lösungen zu einigen der Aufgaben.
Aufgabe 2.1.5 (Lösung)
Beweisen Sie die Aussage: Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist ungerade.Hinweis: Studieren Sie den Beweis von Proposition 2.1.1 und versuchen Sie, die Beweisidee zu erkennen. Dann übernehmen Sie möglichst viele der Formulierungen. Übrigens eine ungerade Zahl $m$ lässt sich als $m=2n+1$ für ein passendes natürliches $n$ schreiben.
Aufgabe 2.1.6 (Lösung)
Beweisen Sie die Aussage: Die Summe zweier gerader Zahlen ist gerade.Aufgabe 2.1.7 (Lösung)
Beweisen Sie: Es gibt keine ganzen Zahlen $n$, $m$ mit $28m+42n=100$.Hinweis: Beweisen Sie indirekt. Nehmen Sie an, es gäbe solche $m$ und $n$. Dann finden Sie einen Teiler der linken Seite, der die rechte Seite nicht teilt.
Aufgabe 2.1.8 (Lösung)
Zerlegen Sie die folgenden Zahlen in Primfaktoren: $$ 400,\quad 2049,\quad 279936,\quad 362880. $$Hinweis: Aufgaben dieser Art sollten Sie in der Schule kennengelernt haben. Falls nicht, sehen Sie trotzdem in Ihren Schulbüchern nach.