Lösung für Aufgabe 2.1.5
Beweisen Sie die Aussage: Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist ungerade.Hinweis: Studieren Sie den Beweis von Proposition 2.1.1 und versuchen Sie, die Beweisidee zu erkennen. Dann übernehmen Sie möglichst viele der Formulierungen. Übrigens eine ungerade Zahl $m$ lässt sich als $m=2n+1$ für ein passendes natürliches $n$ schreiben.
Sei $m$ ungerade. Dann gibt es eine natürliche Zahl $k$ mit $m=2k+1$. Wenn wir $m$ quadrieren, erhalten wir $$ m^2 = (2k+1)^2 = 4k^2+4k+1 = 2(2k^2+2k)+1, $$ also ist auch $m^2$ ungerade.