Lösung für Aufgabe 6.5.4
Zeigen Sie explizit, dass die Multiplikation auf $\C$ kommutativ und $(1,0)$ das Einselement ist.Wir haben $$ (a_1,a_2)\cdot(b_1,b_2) = (a_1b_1-a_2b_2,a_1b_2+a_2b_1) = (b_1a_1-b_2a_2,b_1a_2+b_2a_1) = (b_1,b_2)\cdot(a_1,a_2) $$ und $$ (1,0)\cdot(a_1,a_2) = (1\,a_1-0\,a_2,1\,a_2+0\,a_1) = (a_1,a_2). $$