Einführung in das mathematische Arbeiten

Lösung für Aufgabe 6.5.22

Bestimmen Sie alle (auch die komplexen) Nullstellen der Polynome

1. p(x)=x3−x2+x−1,
2. p(x)=x3+2x2+4x+8,
3. p(z)=z2−(1+i)z+i,
4. p(z)=z^4-(2-i)z^3+(3-2i)z^2-(4-i)z+2.

Stellen Sie die Polynome als Produkte von Linearfaktoren dar.

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Die Darstellung der einzelnen Polynome in Linearfaktoren ist:

1. p(x)=(x-1)(x-i)(x+i),
2. p(x)=(x + 2)(x - 2i)(x + 2i),
3. p(z)=(z - 1)(z - i),
4. p(z)=(z - 1)^2(z - i)(z + 2i).

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