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Lösung für Aufgabe 6.5.22

Bestimmen Sie alle (auch die komplexen) Nullstellen der Polynome
  1. $p(x)=x^3-x^2+x-1$,
  2. $p(x)=x^{3}+2x^2+4x+8$,
  3. $p(z)=z^{2}-(1+i)z+i$,
  4. $p(z)=z^4-(2-i)z^3+(3-2i)z^2-(4-i)z+2$.
Stellen Sie die Polynome als Produkte von Linearfaktoren dar.


Die Darstellung der einzelnen Polynome in Linearfaktoren ist:
  1. $p(x)=(x-1)(x-i)(x+i)$,
  2. $p(x)=(x + 2)(x - 2i)(x + 2i)$,
  3. $p(z)=(z - 1)(z - i)$,
  4. $p(z)=(z - 1)^2(z - i)(z + 2i)$.