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Lösung für Aufgabe 6.5.18

Für welchen Wert von $k$ hat die Gleichung $$x^2= 3 + (kx-3)^2$$ genau eine Lösung?


Die allgemeine Lösung der Gleichung ist für $k\neq\pm1$ $$ x=\frac{3k\pm\sqrt3\sqrt{4-k^2}}{k^2-1}. $$ Für $k=\pm2$ hat die Gleichung genau eine Lösung, nämlich $x=k$. Für $k=\pm1$ hat die Gleichung ebenfalls genau eine Lösung, nämlich $x=2k$.