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Lösung für Aufgabe 6.4.18

Finden Sie die Lösungsmenge in $\R$ der folgenden Systeme von Gleichungen bzw. Ungleichungen.
  1. $5-3x\leq2x+1\leq3x-7$,
  2. $x+1\leq x+4\leq 6\leq 5x+4$,
  3. $|2x-3|=|4x+9|$,
  4. $|3x+4|\leq|x+8|$,
  5. $4x^{2}-9x\leq 5$,
  6. $|2x-5|\geq|x^{2}+8|$,
  7. $\tfrac{5+x}{5-x}\leq2$,
  8. $3-\tfrac{x+1}{x-2}<\bigl|\tfrac{x-4}{x-2}\bigr|$,
  9. $\tfrac13<\tfrac{2x-1}{3-2x}<\tfrac12$,
  10. $|3x^{2}-8x-7|\leq 4$,
  11. $325-2x(2x-39)<8x(x-4)^{2}-(2x-5)^{3}$.


Hinweis: Hier können Sie graphisch oder rechnerisch vorgehen!


  1. $[8,\infty\,[$
  2. $[\tfrac25, 2]$
  3. $\{-6,-1\}$
  4. $[{-}3, 2]$
  5. $[-\sqrt{\tfrac72},\sqrt{\tfrac72}]$
  6. $\emptyset$
  7. $]\,{-}\infty,\tfrac53]\cup]\,5,\infty\,[$
  8. $]\,2,\tfrac{11}3\,[$
  9. $]\,\tfrac34,\tfrac56\,[$
  10. $[-1,-\tfrac13]\cup[3,\tfrac{11}3]$
  11. $]\,-\infty,-2\,[$