Lösung für Aufgabe 5.3.43
Weisen Sie nach, dass der Ring der reellen Polynome
[x]
+
)Hinweis: Verwenden Sie Aufgabe 5.3.15.
Seien
q
[x]
d_j = \sum_{i=\max(0,j-m)}^{\min(j,n)}a_ib_{j-i}.
Betrachten wir den Koeffizienten d_{m+n} (beachte m,n\geq 0!). Dann
gilt d_{m+n} = a_nb_m, und a_n\neq 0 und b_m\neq 0 weil sie jeweils
die Koeffizienten des Monoms höchsten Grades von p bzw. q sind.
Weil \R nullteilerfrei ist, folgt d_{m+n}\neq 0, und daher ist
pq\neq 0.