Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Abschnitt 5.1
Hier finden Sie alle Aufgaben aus Abschnitt 5.1 sowie ausgearbeitete Lösungen zu einigen der Aufgaben.
Aufgabe 5.1.4 (Lösung)
Überprüfen Sie, ob die folgenden Abbildungen $\o$ jeweils Verknüpfungen auf den angegebenen Mengen $M$ sind, und stellen Sie die Verknüpfungstabellen auf:- $M:=\{0,1\}$, $a\o b := ab$,
- $M:=\{0,1,2\}$, $a\o b:= ab$,
- $M:=\{\al,\be,\ga,\de,\xi\}$, $a\o b:= a$.
Aufgabe 5.1.5 (Lösung)
Überprüfen Sie, ob die folgenden Abbildungen $\o$ jeweils Verknüpfungen auf den angegebenen Mengen $M$ sind:- $M:=\Q$, $a\o b:=\sqrt{|ab|}$,
- $M:=\R$, $a\o b:=\sqrt[3]{a+b}$,
- $M:=\R\setminus\{0\}$, $a\o b:=\tfrac ab$,
- $M:=\Z$, $a\o b:=\tfrac ab$,
- $M:=\R$, $a\o b:=\tfrac ab$.
Aufgabe 5.1.8 (Lösung)
Zeigen Sie, dass auch die Multiplikation von Restklassen wohldefiniert ist.Aufgabe 5.1.10 (Lösung)
Berechnen Sie:- $2+4\mod 5$,
- $5-6\mod 6$,
- $5\cdot 3\mod 13$,
- $1/4 \mod 7$,
- $4^{807} \mod 9$.
Aufgabe 5.1.11 (Lösung)
Stellen Sie die Verknüpfungstabellen jeweils für die Addition und die Multiplikation in den Restklassenmengen $\Z_{2}$, $\Z_{3}$, $\Z_{4}$, $\Z_{5}$ und $\Z_{6}$ auf.Hinweis: Diese Aufgabe macht zwar viel Arbeit, aber in einigen der folgenden Aufgaben wird es sich als äußerst nützlich erweisen, die jeweiligen Verknüpfungstabellen zur Hand zu haben.