Lösung für Aufgabe 5.2.64
Betrachten Sie die Menge $G=\{e,a,b\}$ mit der durch die folgende Cayley–Tafel definierten Verknüpfung: $$ \begin{array}{c|ccc} \o\ &\ e\ &\ a\ &\ b \\\hline e\ & e & a & b \\ a\ & a & b & e \\ b\ & b & e & a \end{array} $$ Zeigen Sie, dass $(G,\o)$ isomorph zu $(\Z_{3},+)$ ist.Die Abbildung $f:G\to\Z_3$ mit $f:e\mapsto 0$, $f:a\mapsto 1$ und $f:b\mapsto 2$ ist offensichtlich ein Gruppenisomorphismus (wenn wir in der Cayley--Tafel von $G$ jeden Eintrag $g$ durch $f(g)$ ersetzen, dann erhalten wir die Cayley--Tafel von $\Z_3$).