Lösung für Aufgabe 5.2.53
Beweisen Sie, dass $(\Z,+)$ eine Untergruppe von $(\R,+)$ ist. Zeigen Sie weiters, dass $(\Z_{g},+)$ eine Untergruppe von $(\Z,+)$ ist. Folgt aus diesen beiden Aussagen schon, dass $(\Z_{g},+)$ eine Untergruppe von $(\R,+)$ ist?Die Summe zweier ganzer Zahlen sowie das negative einer ganzen Zahl sind ganz. Darum folgt aus Proposition 5.2.49, dass $(\Z,+)$ eine Untergruppe von $(\R,+)$ ist. Die Summe zweier gerader Zahlen sowie das negative einer geraden Zahl sind gerade. Darum folgt aus Proposition 5.2.49, dass $(\Z_g,+)$ eine Untergruppe von $(\Z,+)$ ist. Ja, es gilt, wieder wegen Proposition 5.2.49, dass $(\Z_g,+)$ eine Untergruppe von $(\R,+)$ ist.