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Lösung für Aufgabe 5.2.53

Beweisen Sie, dass (+) eine Untergruppe von (+) ist. Zeigen Sie weiters, dass (g+) eine Untergruppe von (+) ist. Folgt aus diesen beiden Aussagen schon, dass (g+) eine Untergruppe von (\R,+) ist?

Die Summe zweier ganzer Zahlen sowie das negative einer ganzen Zahl sind ganz. Darum folgt aus Proposition 5.2.49, dass (\Z,+) eine Untergruppe von (\R,+) ist.

Die Summe zweier gerader Zahlen sowie das negative einer geraden Zahl sind gerade. Darum folgt aus Proposition 5.2.49, dass (\Z_g,+) eine Untergruppe von (\Z,+) ist.

Ja, es gilt, wieder wegen Proposition 5.2.49, dass (\Z_g,+) eine Untergruppe von (\R,+) ist.