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Lösung für Aufgabe 2.5.16

Berechnen Sie nk=0(−1)kkn .

Hinweis: Vergessen Sie nicht, den Fall n=0 gesondert zu betrachten!

Verwende nun wieder den Binomischen Lehrsatz mit a=−1 und b=1.

Daraus folgt:

\sum_{k=0}^{n}-1^k\binom{n}{k}=(-1+1)^n=0^n=\begin{cases} 1 & n=0 \\ 0 & n\neq 0 \end{cases}