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Lösung für Aufgabe 2.5.15

Beweisen Sie $\sum_{k=0}^{n}\binom nk = 2^{n}$.

Hinweis: Verwenden Sie den Binomischen Lehrsatz!


Da nach dem Binomischem Lehrsatz gilt:

$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{b}\binom{n}{k}a^kb^{n-k}$$

Wir können $a=b=1$ setzen und erhalten: $$(1+1)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\cdot1^k\cdot1^{n-k} \Leftrightarrow 2^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}$$ $\Box$