Wenn Sie das Buch noch nicht kennen, dann können Sie hier weitere Informationen finden.

Lösung für Aufgabe 2.3.5

Überprüfen Sie, welche der folgenden Gleichungen gelten. Sollte eine Gleichung falsch sein, so stellen Sie die rechte Seite richtig:
  1. $\displaystyle\sum_{i=1}^{5} a_{i}=\sum_{j=3}^{7}a_{j-2}$
  2. $\displaystyle\sum_{k=1}^{n} p_{2k-1} = \sum_{j=-n+1}^{0} p_{-1-2j}$
  3. $\displaystyle\sum_{t\in\{9,16,25,36,49\}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! m^{j}_{t}\;\; = \sum_{p=2}^{6} m_{i}^{(p+1)^{2}}$
  4. $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} b_{2k}= \sum_{j=0}^{2n}\frac{(-1)^{j}+1}{2} b_{j}$
  5. $\displaystyle\sum_{j=1}^{n} c_{3j-1}=\sum_{i=0}^{n-1} c_{3j+2}$
  6. $\displaystyle\sum_{j=0}^{n} k^{2j} = \sum_{r=0}^{2n} k^{r}- \sum_{s=0}^{n} k^{2s+1}$
  7. $\displaystyle\log\prod_{i=0}^{n} 3^{a_{i}}= \log 3\sum_{j=0}^{n}a_{j}$
  8. $\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\sum_{j=0}^{k} a^{j}b^{k-j} = \sum_{j=0}^{n}\sum_{k=j}^{n} a^{j}b^{k-j}$



1. Richtig

2. Falsch $$\sum_{k=1}^{n}p_{2k-1}=p_1+p_3+\dots+p_{2n-1} \neq \sum_{j=-n+1}^{0}p_{-1-2j}=p_{2n-3}+p_{2n-5}+\dots+p_{-1})$$ Veränderung der rechten Seite: $$\sum_{j=-n+1}^{0}p_{1-2j}$$ 3. Falsch $$\sum_{t \in \{9,16,25,36,49\}}m_t^j=m_9^j+\dots+m_{49}^j \neq \sum_{p=2}^{6}m_i^{(p+1)^2}=m_i^9+\dots+m_i^{49}$$ Veränderung der rechten Seite: $$\sum_{p=2}^{6}m_{(p+1)^2}^j$$ 4. Richtig

5. Falsch
Veränderung der rechten Seite: Benenne die Laufvariable in $j$ um.

6. Falsch $$\sum_{j=0}^{n}k^{2j}=1+k^2+k^4+\dots+k^{2n} \neq \sum_{r=0}^{2n}k^r-\sum_{s=0}^{n}k^{2s+1}=1+k+k^2+k^3+k^4+\dots+k^{2n}-k-k^3-\dots-k^{2n+1}$$ Veränderung der rechten Seite: $$\sum_{r=0}^{2n}k^r-\sum_{s=0}^{n-1}k^{2s+1}$$ 7. Richtig

8. Richtig