Séminaire Lotharingien de Combinatoire, B19k (1988), 32 pp.
[Formerly: Publ. I.R.M.A. Strasbourg, 1988, 361/S-19, p. 31-62.]

Reinhard Franz

Zur Abzählung periodischer Pflasterungen der euklidische Ebene

Zusammenfassung. A. W. M. Dress stellte eine Methode zur Klassifikation aquivarianter Pflasterungen der Ebene vor, die es im Prinzip gestattet, zu jeder gegebenen natürlichen Zahl n ∈ N sämtliche Pflasterungen T z.B. der euklidischen Ebene aufzuzählen, für die eine vorgegebene Gruppe T von Symmetrien so auf den Fl%auml;chen der Pflasterung operiert, daß diese in höchstens n Transitivitätsbereiche zerfallen.

In der vorliegenden Arbeit wird die oben erwähnte Methode der Kodierung &aauml;quivarianter Pflasterungen der Ebene durch sogenannte Delaney-Symbole benutzt, um Rekursionsformeln zur Abzählung der Isomorphieklassen aller punktierten äquivarianten, periodischen Pflasterungen der euklidi- schen Ebene mit vorgegebener kristallographischer Symmetriegruppe Γ und vorgegebener Anzahl n nicht &aauml;quivalenter Fl&aauml;chenstucke zu entwickeln, wobei Digone und Monogone erlaubt sind, aber keine Vertices vom Grade ≤ 2 - andernfalls w&aauml;ren die gesuchten Anzahlen mit Gewißheit unendlich. Dabei verstehen wir unter einer punktierten Pfiasterung eine Pflasterung, bei der eine Fahne ausgezeichnet 1st, d.h. - grob gesprochen - ein Tripel (V,E,F) bestehend aus einem Vertex V, einer V enthaltenden Kante K und einer K enthaltenden Fl&aauml;che F der Pflasterung, genauer: ein Dreieck der baryzentrischen Unterteilung der Pflasterung.

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