Folgende Übungsaufgaben [PDF] sind vorzubereiten:

• 5/6.10: 1 – 8
• 12/13.10: 9 – 16
• 19/20.10: 17 – 24
• 9/3.11: 25 – 32

Die (lineare) Funktionalanalysis ist die lineare Algebra in unendlichdimensionalen Räumen (Stichwort Funktionenräume) und wurde im letzten Jahrundert entwickelt; nicht zuletzt um ein solides mathematisches Fundament für die Quantenmechanik zu bilden. Heute ist sie eines der zentralen Gebiete der Analysis, auf das praktisch alle anderen früher oder später zurückgreifen.

Zielgruppe: Studierende der Mathematik (Bachelor, Code TFA), Physik, ...

FA: Einführung, Hilberträume, Spektralsatz für kompakte symmetrische Operatoren, Banachräume, Hauptsätze über Banachräume, Spektraltheorie für beschränkte Operatoren. (Skriptum Kapitel 1-5)
Top: Metrik + offenen Mengen, Konvergenz, Vollständigkeit, Stetigkeit, Produkttopologie, Kompaktheit, Konstruktion stetiger Funktionen, initiale und finale Topologien, stetige Funktionen auf metrischen Räumen. (Skriptum Appendix B)

Die Leistungsbeurteilung für die VO erfolgt durch eine schriftliche Prüfung nach Ende der Lehrveranstaltung. Es sind keine Hilfsmittel erlaubt. Ein Verlassen des Raums während der Prüfung ist nur nach finaler Abgabe möglich. Der Zwischenraum zu den anderen Studierenden ist zu maximieren und am Arbeitsplatz ist außer dem Testbogen nur das Schreibzeug (Stift, Radiergummi) erlaubt. Handy/Smartwatch/Smartglasses/Kopfhörer/etc. sind auf stumm zu schalten und wegzurämen. Ein Studierendenausweis ist bereitzuhalten.

Die Prüfung besteht aus 4 Fragen (insgesamt 20 Punkte) bei denen zentrale Ergebnisse abgefragt werden und einfache Konsequenzen daraus zu beweisen sind. Zusätzlich gibt es 4 Aussagen (insgesamt 8 Punkte) die entweder zu beweisen, zu widerlegen (Gegenbeispiel) oder zu korrigieren sind. Es gilt der Notenschlüssel der Uni Wien (ggf. können Grenzen zugunsten der Studierenden verschoben werden). Insbesondere gilt der Test bei Erreichen von mindestens 50% (14 Punkte) als bestanden.

Die Leistungsbeurteilung für das PS erfolgt aufgrund von Mitarbeit (Vorbereiten/Präsentieren von Übungsaufgaben) und drei Kurztests während der Lehrveranstaltung.

• 10% Kreuzerln. Diese sind bis spätestens 30 Minuten vor Beginn in der Moodle-Kreuzerlliste einzutragen und zählen nur bei Anwesenheit. Hierbei zählen 80% der insgesamt möglichen Kreuzerln als 100% für die Beurteilung.
• 40% Präsentation der gelösten Aufgaben. Die Meldung dazu wird freiwillig sein, aber es müssen mindestens zwei Präsentationen gehalten werden.
• 50% Drei Kurztests am 16/17.11 (Stoff bis inkl. Abschnitt X.X), 14/15.12 (Stoff bis inkl. Abschnitt X.X) und 25/26.1 (Stoff bis inkl. Abschnitt X.X) zu Beginn der Übung. Für die Bewertung zählen die besten zwei Resultate.

Die Beurteilung erfolgt anhand der Grenzen 80%-70%-60%-50% (an der Grenze zählt die bessere Note).

Begleitend zur Vorlesung ist ein Skriptum verfügbar.

Einige Lehrbücher:

1. P.D. Lax, Functional Analysis, Wiley, New York, 2002.
2. R. Meise und D. Vogt, Einführung in die Funktionalanalysis, Springer Vieweg, Wiesbaden, 2011
3. M. Reed und B. Simon, Functional Analysis, 2nd ed., Academic Press, San Diego, 1980
4. W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd ed., McGraw-Hill, Boston 1987
5. H. Schröder, Funktionalanalysis, 2te Aufl, Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 2000
6. J. Weidmann, Lineare Operatoren in Hilberträumen, B.G.Teubner, Stuttgart, 2000
7. D. Werner, Funktionalanalysis, 7th ed., Springer, Berlin, 2011