Lösung für Aufgabe 4.3.33
Zeigen Sie, dass die Verknüpfung von Abbildungen das Assoziativgesetz erfüllt.Seien $f:C\to D$, $g:B\to C$ und $h:A\to B$ gegeben. Sei $a\in A$ beliebig. Dann gilt $$ (h\o(g\o f))(a)=h((g\o f)(a))=h(g(f(a)))=(h\o g)(f(a))=((h\o g)\o f)(a). $$ Nachdem die beiden Funktionen $h\o(g\o f)$ und $(h\o g)\o f$ auf allen Argumenten übereinstimmen, sind sie gleich.