Lösung für Aufgabe 4.2.34
Wir betrachten wieder $\R$ mit der natürlichen Ordnung $\leq$. Sind die folgenden Teilmengen von $\R$ nach oben bzw. nach unten beschränkt?Wenn ja, geben Sie Infimum bzw. Supremum an. Handelt es sich dabei jeweils um Minima resp. Maxima?
- $[-4,18]$,
- $]-3,-2[$,
- $[-3,2[$,
- $]-3,-2[\ \cup\ [4,\infty[$,
- $]-\infty,4]\ \cap\ ]1,\infty[$,
- $\bigcup_{n\in\N}\ ]-n,n[$,
- $\emptyset$,
- $\N_g$, die geraden natürlichen Zahlen.
- $\inf=\min=-4$, $\sup=\max=18$
- $\inf=-3$, $\sup=-2$, kein Minimum, Maximum
- $\inf=\min=-3$, $\sup=2$, kein Maximum
- $\inf=-3$, kein Minimum, Maximum, Supremum
- $\inf=1$, kein Minimum, $\sup=\max=4$
- kein Minimum, Maximum, Infimum, Supremum
- kein Minimum, Maximum, Infimum, Supremum (aber jede reelle Zahl ist untere und obere Schranke)
- $\inf=\min=0$, kein Maximum, Supremum