Lösung für Aufgabe 3.2.21
Begründen Sie, warum die folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind:- $\forall x \in \N: \exists y \in \N: x=y$,
- $\exists y \in \N: \forall x \in \N: x=y$,
- $\forall x \in \N: \exists y \in \N: x>y$,
- $\exists y \in \N: \forall x \in \N: x\ge y$,
- $\forall x \in \N: \exists y \in \Z: x> y$,
- $\exists y \in \Z: \forall x \in \N: x\ge y$.
1. Stimmt. Setze beispielsweise $y=x$. 2. Falsch, da sonst alle $x \in \mathbb{N}$ gleich, nämlich $y$ sein müssten. 3. Falsch, da bei $x=0$ keine kleinere Zahl $y \in \mathbb{N}$ existiert. 4. Richtig. Wir wählen $y=0$. 5. Richtig. Setze bespielsweise $y=-1$ 6. Stimmt. Das gilt für alle $y$ aus $\mathbb{Z}_{<0}$. zB $y= -1$;