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Lösung für Aufgabe 3.2.21

Begründen Sie, warum die folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind:
  1. $\forall x \in \N: \exists y \in \N: x=y$,
  2. $\exists y \in \N: \forall x \in \N: x=y$,
  3. $\forall x \in \N: \exists y \in \N: x>y$,
  4. $\exists y \in \N: \forall x \in \N: x\ge y$,
  5. $\forall x \in \N: \exists y \in \Z: x> y$,
  6. $\exists y \in \Z: \forall x \in \N: x\ge y$.



1.

Stimmt. Setze beispielsweise $y=x$.

2.

Falsch, da sonst alle $x \in \mathbb{N}$ gleich, nämlich $y$ sein müssten.

3.

Falsch, da bei $x=0$ keine kleinere Zahl $y \in \mathbb{N}$ existiert.

4.

Richtig. Wir wählen $y=0$.

5.

Richtig. Setze bespielsweise $y=-1$

6.

Stimmt. Das gilt für alle $y$ aus $\mathbb{Z}_{<0}$. zB $y= -1$;