Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Abschnitt 3.3
Hier finden Sie alle Aufgaben aus Abschnitt 3.3 sowie ausgearbeitete Lösungen zu einigen der Aufgaben.
Aufgabe 3.3.4 (Lösung)
Seien- \neg(p\limplies q) impliziert p.
- Aus p\limplies q und p\limplies\neg q folgt \neg p.
- Wegen p\limplies q gilt (p\wedge r)\limplies(q\wedge r).
- (p\wedge q)\liff r folgt aus p\wedge(q\liff r).
- Die Tatsache, dass p\limplies(q\wedge r), hat als Konsequenz (p\wedge q)\liff(p\wedge r).
- (p\liff r)\wedge(q\liff s) und daher (p\vee q)\liff(r\vee s).
- Aus \forall x:(P(x)\limplies Q(x)) und \forall x:P(x) folgt \forall x:Q(x).
Aufgabe 3.3.5 (Lösung)
Seien p, q, r und s beliebige Aussagen. Zeigen Sie, dass die folgenden Argumente gültig sind.- p\liff q gilt genau dann, wenn p\limplies q und \neg p\limplies\neg q.
- p\limplies(r\wedge s) ist äquivalent zu (p\limplies r)\wedge(p\limplies s).
- p\limplies(r\vee s) ist notwendig und hinreichend für (p\wedge\neg r)\limplies s.
- (r\vee s)\limplies q ist gleichbedeutend mit (r\limplies q)\wedge(s\limplies q).
- Aus (r\wedge s)\limplies q folgt (r\limplies q)\vee(s\limplies q) und umgekehrt.
- (r\wedge s)\limplies q dann und nur dann, wenn r\limplies(s\limplies q).