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Lösung für Aufgabe 3.1.9

Überprüfen Sie die drei Gleichungen aus Aufgabe 3.1.5 erneut, indem Sie die Normalformen der rechten und linken Seiten vergleichen.


Überprü:xfung durch disjunktive Normalform:

1.

$f_l(a)=a \vee \neg a = 1$

$f_r(a)=1$

2.

$f_l(a,b,c)=(a \wedge b \wedge c) \vee (\neg a \wedge b \wedge c)$

$f_r(a,b,c)=(a \wedge b \wedge c) \vee (a \wedge \neg b \wedge c) \vee (a \wedge b \wedge \neg c) \vee (a \wedge \neg b \wedge \neg c) \vee (\neg a \wedge b \wedge c)$

3.

\begin{align*} f_l(a,b,c,v)=&(a \wedge b \wedge c \wedge v) \vee (a \wedge b \wedge c \wedge \neg v) \vee (\neg a \wedge \neg b \wedge c \wedge v) \\ &{}\vee (a \wedge \neg b \wedge c \wedge v) \vee (\neg a \wedge b \wedge c \wedge \neg v) \vee (a \wedge b \wedge \neg c \wedge v) \\ &{}\vee (a \wedge \neg b \wedge \neg c \wedge v) \vee (\neg a \wedge b \wedge \neg c \wedge \neg v) \vee (\neg a \wedge \neg b \wedge c \wedge \neg v) \\ &{}\vee (a \wedge \neg b \wedge c \wedge \neg v) \vee (\neg a \wedge b \wedge c \wedge v) \vee (a \wedge b \wedge \neg c \wedge \neg v) \\ &{}\vee (a \wedge \neg b \wedge \neg c \wedge \neg v) \vee (\neg a \wedge b \wedge \neg c \wedge v)\\ f_r(a,b,c,v)&=1 \end{align*}