Lösung für Aufgabe 3.1.5
Wir bezeichnen mit $a$, $b$ und $c$ beliebige binäre Variable. Sind die folgenden Gleichungen richtig?- $\neg (a \wedge (\neg a)) = 1$,
- $(\neg a\wedge (b\vee a))\wedge c = (b\wedge c)\vee a$,
- $\neg (a\wedge((\neg b\wedge \neg a\wedge v)\vee(\neg a\wedge\neg b\wedge\neg c))) = 1$.
Hinweis: Ein Lösungsweg besteht darin, die Schaltwerttabellen für beide Seiten der Gleichung aufzustellen und diese zu vergleichen.
1. Richtig $$\begin{array}{cccc} %\hline a & \neg a & a \wedge \neg a =b &\neg b \\ %\hline\hline 1 & 0 & 0 & 1\\ %\hline 0 & 1 & 0 & 1\\ %\hline \end{array}$$ 2. Falsch $$\begin{array}{ccccccccc} %\hline a & \neg a & b & c & b \wedge c =d & d \vee a & b \vee a = e & \neg a \wedge e = f & f \wedge c \\ %\hline\hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ %\hline \end{array}$$ 3. Richtig $$\begin{array}{ccccccccccc} %\hline a & \neg a & b & \neg b & c & \neg c & \neg b \wedge \neg a \wedge c=d & \neg b \wedge \neg a \wedge \neg c=e &d \vee e =f &a \wedge f &\neg (a \wedge f) \\ %\hline\hline 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline \end{array}$$