Lösung für Aufgabe 3.1.15
Überprüfen Sie die drei Gleichungen aus Aufgabe 3.1.5 erneut. Formen Sie die jeweils linken Seiten mittels der Rechenregeln aus Theorem 3.1.10 um, bis Sie auf der rechten Seite "anlangen".1. $$\neg (a \wedge (\neg a))= \neg (0) =1$$ 2. $$(\neg a \wedge (b \vee a)) \wedge c = ((\neg a \wedge b) \vee (\neg a \wedge a)) \wedge c= ((\neg a \wedge b) \vee 0) \wedge c = \neg a \wedge b \wedge c \neq (b \wedge c) \vee a$$ 3. \begin{align*} \neg (a \wedge (( \neg b &\wedge \neg a \wedge c) \vee ( \neg a \wedge \neg b \wedge \neg c)))\\ &=\neg a \vee \neg [ ( \neg b \wedge \neg a \wedge c) \vee ( \neg a \wedge \neg b \wedge \neg c)]\\ &=\neg a \vee \neg[ \neg a \wedge (( \neg b \wedge c) \vee ( \neg b \wedge \neg c))]\\ &=\neg a \vee a \vee \neg[( \neg b \wedge c) \vee ( \neg b \wedge \neg c)]\\ &=1 \vee \neg[\neg b \wedge (c \vee \neg c)]= 1 \end{align*}