Lösung für Aufgabe 3.1.11
Beweisen Sie die übrigen Aussagen in Theorem 3.1.10.Kommutativgesetze: $$\begin{array}{cccccc} %\hline a & b & a \vee b & b \vee a & a \wedge bd & b \wedge a \\ %\hline\hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ %\hline \end{array}$$ Assoziativgesetz 1: $$\begin{array}{ccccccc} %\hline a & b & c & b \vee c =d & a \vee d & a \vee b =e & e \vee c\\ %\hline\hline 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \end{array}$$ Distributivgesetze: $$\begin{array}{ccccccc} %\hline a & b & c & a \vee (b \vee c) & (a \vee b)\wedge(a \vee c) & a \wedge (b \vee c) & (a \wedge b)\vee(a \wedge c)\\ %\hline\hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \end{array}$$ Verschmelzungsgesetze: $$\begin{array}{cccc} %\hline a & b & a \vee (b \wedge a) & a \wedge (b \vee a)\\ %\hline\hline 0 & 0 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 1 & 1 & 1\\ %\hline \\ %\hline\hline 0 & 1 & 0 & 0\\ %\hline \\ %\hline\hline 1 & 0 & 1 & 1\\ %\hline \end{array}$$ u.s.w.