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{\bf Aufgabe} \stepcounter{auf}\arabic{auf}.~}
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       %
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     % Zaehler und Doppelpunkt
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}{%
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}


\title{Arbeitsblatt Kr\"afte}
\author{}
\date{}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{flushright}
\underline{Arbeitsblatt zum Thema: Kr\"afte }
\end{flushright}


\begin{aufgabe}
\begin{teilaufgaben}
\item Formuliere die drei Axiome von Newton.
\item Bespreche kurz ein Beispiel von der Wirkung von einem Axiom von Newton.
\end{teilaufgaben}
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}
Betrachte folgende Aussage: ``Wenn ich ein Stein in der Hand halte, beschleunige ich den Stein nicht. Also \"ube ich keine Kraft aus.''
Ist diese Aussage richtig? Begr\"unde deine Antwort!
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}
Stell dir vor, wir haben einen Trabant, der mit einer Person hinter dem Steuer und mit voll Gas geben eine Beschleunigung von $4 m/s^2$ erreicht.
\begin{teilaufgaben}
\item Wie gro{\ss} wird die Beschleunigung maximal sein, wenn wir das Auto (mittels Belastung von zehn Personen) zweimal so schwer machen?
\item Wie gro{\ss} wird die Beschleunigung maximal sein, wenn wir das Auto (mittels Abbauen von Material) anderthalb mal so leicht machen?
\item Wenn das Auto eine Masse von $750$ Kilogramm hat, und wenn wir die Reibung vernachl\"assigen, wie gro{\ss} wird die Kraft vom Motor sein?
\item Wenn wir die Reibung nicht vernachl\"assigen, wird dann die Kraft vom Motor mehr oder weniger als die bei (c) gefundene Antwort sein? Begr\"unde!
\end{teilaufgaben}
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}
Das dritte Axiom von Newton besagt, dass wenn ein Objekt $A$ eine Kraft $F$ auf ein Objekt $B$ aus\"ubt, das Objekt $B$ eine gleich gro{\ss}e Kraft auf Objekt $A$ aus\"ubt, aber dass die Kraft von $B$ auf $A$ der Richtung der Kraft von $A$ auf $B$ entgegengestellt ist.
\begin{teilaufgaben}
\item Die Erde zieht also gleich stark an dir als du an der Erde ziehst. Warum f\"allt die Erde nicht hinauf zu dir, wenn du aus einem Flugzeug f\"allst?
\item Wenn du springst, \"ubst du Kraft auf die Erde aus. Doch bewegst du hinauf und die Erde nicht. Erkl\"are!
\item Du sitzt in einem Boot mit nur einigen Steinen und ohne Ruderriemen. Wie k\"onntest du doch das Boot in Richtung des Ufers bewegen lassen?
\item Wenn ein PKW auf einen LKW kracht, welches Fahrzeug \"ubt dann mehr Kraft auf das andere auf? 
\item Ein PKW hat Panne und weil keine anderen Hilfsmittel vorhanden sind, bietet ein LKW-Lenker an, den PKW fortzuschieben. Welche Kraft ist gr\"o{\ss}er, die Kraft des LKWs auf den PKW, oder die Kraft des PKWs auf den LKW? Begr\"unde!
\item In einer Bar fangen zwei Besucher zu streiten an. Wenn der Streit zu schlimm wird, schl\"agt der eine Barbesucher dem anderen ins Gesicht. Der schlagende Barbesucher bricht dabei sein Zeigefinger. Wie kann das? Er \"ubte doch die Kraft aus?
\end{teilaufgaben}
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}
\textbf{Vertiefung}: Lese zuerst den kursiven Text durch: \textit{Stell dir vor, dass das dritte Axiom von Newton nicht gilt. Dann gibt es also Situationen, wo ein Objekt eine Kraft auf ein anderes Objekt aus\"ubt, und wobei die Reaktionkraft nicht gleich gro{\ss} ist. Seien wir ganz explizit: Ein PKW kracht auf einen LKW, und stellen wir uns vor, dass der LKW mehr Kraft aus\"ubt auf den PKW als umgekehrt. Wir k\"onnen uns den PKW aus kleinen Teilen bestehend vorstellen; wir betrachten jedes Kubikzentimeter des PKWs zum Beispiel. Wenn die Kraft vom PKW auf den LKW nicht gleich so gro{\ss} ist, wie die Kracht vom LKW auf den PKW, dann w\"urde eine resultierende Kraft (die Summe!) auf jedes Kubikzentimeter des PKWs einwirken. Die Beschleunigung jedes Kubikzentimeter ist also $a = F/m$, wobei $m$ die Masse des Kubikzentimeters ist, und $F$ die resultierende Kraft. Aber, wir h\"atten auch Kubikmillimeter betrachten k\"onnen! Und dann werden diese eine Beschleunigung von $1000F/m$ haben!?!? Das kann nicht, und deswegen muss $F=0$.} 

In dem Text sind einige Argumentationsl\"ucken: findest du einige? Wenn so, argumentiere, dass das Endergebnis der Argumentation nicht anders wird (Hauptlinie ist: man kann immer kleinere Teilmassen nehmen und dann bekommt man immer Paradoxe oder Antonomien). Leite aus obiger Argumentation ab, dass das dritte Axiom gelten muss.
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}
\textbf{Leichte Vertiefung}: Auf einem Tisch liegt ein Buch, und zwischen den Beiden liegt ein Zettel Papier. Stell dir vor, dass das Buch nicht gleich stark (durch das Paper hin) auf den Tisch dr\"uckt als dass der Tisch gegen das Buch dr\"uckt. Was w\"urde das f\"ur den dazwischen liegenden Zettel bedeuten? Wird er beschleunigt? Also, warum muss also auch hier das dritte Axiom von Newton gelten?
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}
Wenn sich die Erde und die Sonne einander laut dem dritten Axiom von Newton gleich stark anziehen, warum dreht die Erde dann um die Sonne und nicht umgekehrt?
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}
\begin{teilaufgaben}
\item Wenn ein Stein herunter f\"allt und den Boden trifft, bremst der Boden die Bewegung des Steins. Also muss der Boden eine Kraft auf den Stein aus\"uben. Laut Newton muss aber der Stein eine gleich gro{\ss}e Kraft auf den Boden aus\"uben. Wie k\"onnte man das sehen? Kennst du Beispiele?
\item Wenn du beim Fu{\ss}ballspielen den Ball kickst, dann \"ubst du eine Kraft auf den Ball aus. Aber der Ball \"ubt auch eine Kraft auf dich aus; wie kannst du das sp\"uren/sehen/f\"uhlen?
\item Wenn du ins Wasser springst, dann bremst das Wasser deine Fallbewegung. Das Wasser \"ubt also eine Kraft auf dich aus. Aber du \"ubst laut dem dritten Axiom von Newton auch eine Kraft auf das Wasser auf. Wie sieht man das?
\end{teilaufgaben}
\end{aufgabe}


\begin{aufgabe}
Bei einer Feder ist in guter Ann\"aherung die Kraft, die die Feder liefert, direkt proportional zur Auslenkung. Wenn $x$ die Auslenkung ist, dann gilt also, dass die von der Feder gelieferte Kraft gegeben ist durch
\begin{equation}\label{Hook}
F = kx\,,
\end{equation}
wobei $k$ eine Konstante ist, die die Federkonstante der Feder genannt wird. Dieser Zusammenhang ist unter dem Namen `das Hooke'sche Gesetz' bekannt. Die Formel (\ref{Hook}) nennt man die Formel von Hooke.
\begin{teilaufgaben}
\item Was ist die Einheit von der Federkonstante von einer Feder?
\item Nehme $k = 50 N/m$. Wie viel Kraft muss ich auf die Feder aus\"uben, um eine Auslenkung von 2cm hervorzurufen?
\item Wie viel Masse muss an der Feder h\"angen, damit sie 2cm auslenkt?
\item Wie viel mehr Masse brauche ich, um eine doppelt so gro{\ss}e Auslenkung zu verursachen?
\end{teilaufgaben}
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}
\textbf{Vertiefung: Falls du differenzieren kannst.} Stell dir vor, wir haben eine Feder mit Federkonstante $k$ und am Ende der Feder h\"angt eine Masse $m$. Wenn wir auf $t=0$ die Feder eine Auslenkung $x_0$ geben, und dann loslassen, f\"angt sie an zu schwingen. In dieser Aufgabe vernachl\"assigen wir zuerst die Schwerkraft.
\begin{teilaufgaben}
\item Nehme an, dass wir die Auslenkung durch eine Funktion $x(t)$ beschreiben k\"onnen: $x(t)$ ist die Auslenkung auf Zeit $t$. Dr\"ucke die Beschleunigung auf Zeit $t$ in $k$, $m$  und $x(t)$ aus.
\item Begr\"unde, dass die Beschleunigung eigentlich die zweite Ableitung der Funktion $x(t)$ ist.
\item Schliesse aus $F=ma$, dass $x(t)$ die Gleichung $x''(t) = -\tfrac{k}{m}x(t)$ erf\"ullen muss, wobei $x''(t)$ die zweite Ableitung von $x(t)$ nach der Zeit ist und wobei das Minuszeichen der Richtung der Kraft Rechnung tr\"agt.
\item Kontrolliere, dass $x(t) = x_0 \cos(\sqrt{\tfrac{k}{m}}\, t)$ eine L\"osung ist.
\item Was \"andert sich, wenn wir die Schwerkraft in Betracht ziehen? Argumentiere, dass sich nur der Punkt, um welchen sich die Masse hin und her schwingt, \"andert.
\end{teilaufgaben}
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}
Wie kannst du mit einer Feder mit bekannter Federkonstante die Masse eines Objekts messen?
\end{aufgabe} 

\begin{aufgabe}
Mache eine Vorhersage: Die Fallbeschleunigung auf dem Mond ist etwa sechs mal kleiner als die Fallbeschleunigung auf der Erde. Wenn man eine Masse von 200 Gramm an einer bestimmten Feder h\"angt, zeigt die Feder auf der Erde eine Auslenkung von 4cm auf.
\begin{teilaufgaben}
\item Wie viel Zentimeter Auslenkung zeigt dieselbe Feder auf dem Mond auf, wenn wir dieselbe Masse an die Feder h\"angen?
\item Welche Information aus der Angabe ist \"uberfl\"ussig?
\end{teilaufgaben}
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}
Newton hat nicht nur die Axiome eingef\"uhrt, er hat auch ein Schwerkraftsgesetz vorgegeben, dass bis auf einige extreme Situationen sehr gut Funktioniert. (Die allgemeine Relativit\"atstheorie von Einstein ist gut f\"ur viele Situationen, aber diese Theorie hat auch so ihre Grenzen, was der Grund f\"ur das Aufkommen von der Stringtheorie und das Suchen nach einer Quantumgravitationstheorie ist). Seien zwei Massen $m_1$ und $m_2$ (in Kilogramm) gegeben uns sei des Weiteren $r$ die Distanz (in Metern) zwischen den beiden Massen, dann ist die anziehende Schwerkraft $F_{grav}$, die die beiden Massen auf einander aus\"uben, gegeben durch
\begin{equation}
F_{grav} = \frac{G m_1 m_2}{r^2}\,,
\end{equation}
wobei $G = 6,7\cdot 10^{-11}\, N m^2/kg^2$ die Newtonsche Schwerkraftskonstante ist.
\begin{teilaufgaben}
\item Was passiert mit der Schwerkraft zwischen zwei Objekten, wenn die Distanz zwischen den beiden 2 mal gr\"o{\ss}er wird? (Wie viel gr\"o{\ss}er/kleiner?)
\item Und was wenn man die Distanz 3 mal gr\"o{\ss}er macht?
\item Was wenn die Masse von einem Objekt 3 mal so gro{\ss} gemacht wird?
\item Die Masse der Erde ist $5,974 \cdot 10^{24}\, kg$ und der Radius ist etwa 6300 $km$. Wie viel wird ein Objekt von 1kg auf der Erdoberfl\"ache laut der obigen Formel durch die Schwerkraft beschleunigt? Vergleiche mit dem Wert $9,81\, m/s^2$ der Fallbeschleunigung.
\item Die Masse des Monds ist $7,349\cdot 10^{22}\, kg$ und der Radius ist etwa 1750 $km$. Berechne die Fallbeschleunigung auf dem Mond.
\end{teilaufgaben}
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}
\textbf{L\"uckentext}. F\"ulle die L\"ucken im folgenden Text aus!\\

Der physikalische Begriff Kraft wurde definiert von \luecke und in seinem Ehren wird die Einheit von Kraft auch wohl \luecke genannt. Mittels seiner Definition wurden die drei Begriffe Kraft, Masse und \luecke verbunden. Explizit gab Newton vor, dass sich ein Objekt mit Masse $m$ unter dem Einfluss einer Kraft $F$ gem\"a{\ss} der Formel \luecke beschleunigt. Wenn also keine Kraft vorliegt, ist die Beschleunigung \luecke, und aus dieser Beobachtung folgt das erste Axiom von Newton, welches besagt, dass sich ein Objekt in Anwesenheit von Kr\"aften auf einer \luecke mit \luecke Geschwindigkeit bewegt. Konkret hei{\ss}t dies zum Beispiel, dass wenn du im Bett liegst, zwar du Schwerkraft auf dich einwirkt, aber dass das Bett dich mit \eluecke
Kraft aufw\"arts dr\"uckt. Hier sehen wir auch ein Beispiel des \luecke Axioms von Newton, das besagt, dass wenn ein Objekt A eine Kraft auf ein Objekt B aus\"ubt, dass dann Objekt B eine Kraft aus\"ubt, die \luecke gro{\ss} ist aber von welcher die Richtung \luecke \luecke ist. So \"ubt ein fallender Regentropfen eine Kraft auf die Erde aus, die gleich so gro{\ss} ist, wie die Kraft, die die \luecke
auf den \luecke aus\"ubt. Doch bewegt der Tropfen in Richtung der \luecke und die Erde nicht so sehr in Richtung des \luecke, aber das ist weil die \eluecke 
der Erde viel \luecke ist als die \luecke des \luecke. Ein anderes Beispiel ist die Feder: eine Feder lenkt aus, wenn wir daranziehen, und die Kraft $F$, mit der wir an die Feder ziehen, und die resultierde Auslenkung sind gem\"a{\ss} der Formel \luecke relatiert, wobei $k$ die Federkonstante ist. Die Einheit der Federkonstante ist \luecke, und $k$ ist das \"ubliche Symbol (in Holland aber $C$). Wenn eine Feder eine Federkonstante von $750 \,N/m$ hat, dann braucht man eine Kraft von \luecke Newton um die Feder ein Meter auszulenken. Diese Kraft entspricht auf der Erde einer Masse von \luecke $kg$, aber auf dem Mond einer Kraft von etwa \luecke $kg$. Die Fallbeschleunigung auf einem Planeten kann man ausrechnen mit der Formel \luecke, wenn man die Masse des Planeten und seinen \luecke wei{\ss}. Die Schwerkraft zwischen zwei Objekten wird \luecke mal so klein, wenn wir die Distanz zwischen den Objekten 10 mal gr\"o{\ss}er machen. 
\end{aufgabe}
\begin{center}
Ende Arbeitsblatt
\end{center}








%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}