2.4 Spezialfälle und Veranschaulichung von Funktionen f : U ⊂ R^n -> R^m

2.4.(i) Kurven (n=1)

m = 2; Ebene Kurven

Der Befehl zum Plotten von Kurven im R^2 (ebenen Kurven) heisst 
ParametricPlot

?ParametricPlot

c[t_]:={Cos[t],Sin[t]}
ParametricPlot[c[t],{t,0,2*Pi}]

alpha[t_]:={2Cos[t],Sin[t]}
ParametricPlot[alpha[t],{t,0,2Pi}]

s[t_]:={t-Sin[t],1-Cos[t]}
ParametricPlot[s[t],{t,-Pi,5Pi}]

Eine Animation zur Enstehung der Zykloide als Rollkurve : Die Zykloide beschreibt die Bewegung eines Randpunktes eines rollenden Rads

Animate[ParametricPlot[{{s t/(2 Pi)-Sin[s t/(2 Pi)],1-Cos[s t/(2 Pi)]},{s+Cos[t],1+Sin[t]}},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic,(*same scale for x-and y-axis*)PlotRange->{{-1,6Pi+1.2},{-1,3}}],(*same range for all frames*){s,0,6Pi}]

m = 3; Raumkurven

Der Befehl zum Plotten von Kurven im R^3 (Raumkurven) heisst 
ParametricPlot3D

?ParametricPlot3D

c[t_] := {Cos[t], Sin[t], t}
ParametricPlot3D[c[t], {t, 0, 4 Pi}]

2.4 (ii) Landschaften (n=2, m=1)

Ber Basisbefehl zum Plotten des Graphen einer Funktion U⊂R^2->R lautet Plot3D, der Befehl zur Darstellung der Höhenschichtlininen CountourPlot

?Plot3D
?ContourPlot

f[x_,y_]:=Sin[x]*Cos[y]
Plot3D[f[x,y],{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi}]
ContourPlot[f[x,y],{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi}]

2.4 (iii) Vektorfelder (n=m)

n = 2 = m

Der Basisbefehl zum Plotten von Vektorfeldern im R^2 lautet VectorPlot.

?VectorPlot

v[x_,y_]:={-y,x}
VectorPlot[v[x,y],{x,-1,1},{y,-1,1}]

n = 3 = m

Vektorfelder im R^3 werden von (erraten!) VectorPlot3D erzeugt.
?VectorPlot3D

w[x_,y_,z_]:={x,y,z}
VectorPlot3D[w[x,y,z],{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}]