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Grundbegriffe der Topologie
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 2
Zeit und Ort: Mo, Di 10:15-11:00, UZA2 Geozentrum, Hs. 2
Beginn: 3.10.2005
Allgemeines: Die mengentheoretische Topologie---mit deren Grundlagen beschäftigt sich diese Vorlesung---ist in erster Linie eine innermathematische Grundlagendisziplin. Sie eralubt es in großer Allgemeinheit alles, was auch nur entfernt mit den Begriffen von "Nähe", "Umgebung" und "Konvergenz" zu tun hat unter einen Hut zu bringen. Ihre Kraft im Kontext anderer mathematsicher Gebiete beruht vor allem auf ihrem vereinheitlichenden Begriffssystem und ihrer glücklichen Terminologie. Insbesondere stellt sie einen Begriffsapparat zur Verfügung, der es erlaubt in vielen sehr abstrakten Situationen einen Anschluß an unser räumliches Vortsellungsvermögen zu finden.
Inhalt: Wir bauen wir auf den einschlägigen Kenntnissen aus den Vorlesungen Analysis 1 und 2 (ggf. 3) auf, wo ja bereits Konvergenz, Stetigkeit, offene und abgeschlossene Mengen sowie Kompaktheit eine tragende Rolle gespielt haben. Wir widmen uns dem allgemeinen Rahmen für derartiger Konzepte nämlich den Begriffen metrischer und (in erster Linie) topologischer Raum sowie dem Studium der Kernbegriffe TC^3---manchmal auch TC^4: topology; [convergence,] continuity, compactness, connectedness (Toplogie; [Konvergenz,] Stetigkeit, Kompaktheit, Zusammenhang)---in topologischen Räumen.
Literatur: Eine kommentierte Literaturliste finden Sie hier.
Ziele: Neben den unmittelbaren inhaltlichen Zielen der LVA, d.h. einer guten Vorbereitung auf all die weiterführenden Lehrveranstaltungen in denen topologische Begriffe eine tragende Rolle spielen, ist es mir wichtig, dem abstrakten Charakter des Gebiets Rechnung zu tragen und ihr Verständnis sowie ihre Freude an mathematischen Abstraktionen und Begriffsbildungen (weiter) zu entwickeln.
Voraussetzung zum erfolgreichen Besuch der Lehrveranstaltung ist typischerweise die Kenntnis der Grundvorlesungen des ersten Studienjahres.
Zielpublikum: Prinzipiell alle, die am Thema Interesse und Freude haben, insbesondere Diplomstudierende der Mathematik und/oder der Physik, sowie Lehramtsstudierende dieser beiden Studienrichtungen.
Positionierung im Studienplan: Pflichtfach im ersten Abschnitt des Diplomstudiums Mathematik.
Skriptum/Vorbereitung: Ich stelle meine (handschriftliche) Vorlesungsvorbereitung---quasi als Skriptum---im Nachinein zum Kopieren zur Verfügung.
Prüfungen
Das Proseminar bildet mit der dazugehörigen Vorlesung eine untrennbare Einheit: Der behandelte Stoff ist identisch, es werden bloss die beiden jeweils passenden Teile des Lernprozesses in der Vorlesung bzw. im Proseminar ablaufen. Ein Verständnis der einschlägigen Begriffe kann daher nur auf Basis beider Veranstaltungen entstehen.
Proseminare dienen ganz allgemein der eigenständigen Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes. Dies wollen wir (Michael Kunzinger und R.S.) dadurch erreichen, dass Sie selbständig die Aufgaben der Aufgabensammlung lösen und im Proseminar vortragen und diskutieren. Um dies angesichts der zu erwartenden HörerInnezahl in effektiver Weise bewerkstelligen zu können, bieten wir zwei Gruppen an.
Gruppe 1, Di. 17:00-17:45 Geozentrum, Hs. 2 UZA2 Geozentrum (Roland Steinbauer)
Gruppe 2, Mo. 14:15-15:00 C 209 UZA4 Mathematik (Michael Kunzinger)
Die Proseminare beginnen am 11. bzw. 10.10. Die Anmeldung erfolgt in der Vorlesung am 3.10.