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Einführung in das mathematische Arbeiten

Lehrveranstaltungsnummer: 803809
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 2
Zeit und Ort: Mo. - Do., 7:55 Uhr - 10:00 Uhr, Hs.3 UZA II Geo-Zentrum
Beginn: Montag, 04.10.2004
Besondere Bemerkungen: Blocklehrveranstaltung 04.10. - 21.10.2004
Download (Informationsblätter, Skriptum und Aufgabensammlung zu den Proseminaren)
Prüfungstermine

Allgemeines: Mittel- und Hochschule. Die Art und Weise wie Mathematik an Allgemeinbildenden Höheren Schulen unterrichtet wird unterscheidet sich fundamental von der Art und Weise wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird, dh. von der Mathematik als Wissenschaft. Während in der Schulmathematik meist das Lösen von Beispielen (bzw. das Erlernen von Schemata zur Lösung von Standardproblemen) im Vordergrund steht, beschäftigt sich Mathematik als Wissenschaft hauptsächlich mit abstrakten Strukturen. Diese werden durch möglichst wenige grundlegende Attribute definiert; weitere gültige Eigenschaften sowie Querbeziehungen zu anderen Strukturen werden in Beweisen mittels logischer Schlußfolgerungen aus diesen Grundlagen und bereits bekannten Tatsachen abgeleitet. Beispiele dienen primär zur Illustration abstrakter Sachverhalte.

So gibt es wohl kaum ein Fach, bei dem ein tieferer und breiterer Graben zwischen Schule und Hochschule zu überwinden ist, und viele StudienanfängerInnen---besonders am Lehramt interessierte---drohen bereits in den ersten Wochen an diesem Übergang zu scheitern. Um dieser Problematik sinnvoll zu begegnen und den Studierenden den Einstieg in die Hochschulmathematik zu erleichtern, wurde vor einigen Jahren an der Fakultät für Mathematik der Universität Wien eine Studieneingangsphase eingeführt, deren Herzstück diese Einführungsvorlesung darstellt.

Studieneingangsphase: Basis Schulstoff. Die Erfahrung zeigt, dass die angehenden MathematikstudentInnen---je nach Schulform und Qualität des Unterrichts---sehr unterschiedliches fachliches Vorwissen für ihr Studium mitbringen. Es ist eine der primären Aufgaben der Studieneingangsphase, die wichtigsten Voraussetzungen "offiziell" zu machen und eine gemeinsame Basis für ein erfolgreiches Mathematikstudium zu legen---aber auch Lücken aus der Schulzeit aufzudecken mit dem Ziel, diese möglichst rasch zu schließen. Um den Studierenden eine optimale Möglichkeit dafür zu bieten, werden während der Studieneingangsphase zusätzlich zur Einführungsvorlesung Workshops angeboten, in denen die wichtigsten Aspekte des Schulstoffs aufgearbeitet werden. Die Teilnahme an den Workshops, die von TutorInnen unter Einsatz neuer Medien gestaltet werden, ist freiwillig, wird aber sehr empfohlen. Bedenken Sie, dass die Mathematik eine größtenteils "aufbauende" Wissenschaft ist und daher der Sicherung der Basis besondere Bedeutung zukommt: Diese ist eine der wichtigsten Voraussetzung für den späteren Studienerfolg!

AnfängerInnenprobleme: Einschätzung und Lösung. Erfahrungsgemäß sind nicht die Probleme in der Anfangsphase des Studiums entscheidend für den weiteren Studienerfolg, sondern vielmehr die Art und Weise wie diese Schwierigkeiten umgangen werden---insbesondere wie frau/man sich einem unbekannten Stoff nähert und wie man/frau auf auftauchende Probleme reagiert und diese meistert. Insoferne sollen---im weitesten Sinne---auch Lerntechniken, Sichtweisen, Konventionen, allgemeine Richtlinien, "Selbstverständlichkeiten" etc. im Zuge dieser Lehrveranstaltung angesprochen werden.

Ziel der Lehrveranstaltung ist es, eine solide Grundlage für die nach der Studieneingangsphase beginnenden AnfängerInnenvorlesungen Analysis 1 sowie Lineare Algebra und Geometrie 1 und das weitere Mathematikstudium zu schaffen. Neben der direkten Vermittlung der Inhalte wird besonderer Wert auf das Erlernen mathematischer Sprech- und Schreibweisen, sowie typischer mathematischer Formulierungen und korrekter Ausdrucksweisen gelegt. Darüberhinaus wird in dieser Lehrveranstaltung aufgezeigt, wo im Mathematikstudium Schwerpunkte gesetzt werden.

Inhalte:

• Einleitung: Hürden zu Studienbeginn, Schul- und Universitätsmathematik.
• Grundlagen: Beweise, Schreibweisen (Indizes, Summen- und Produktzeichen), Gleichungsumformungen (Stil und Fallen), Vollständige Induktion.
• Logik: Boolsche Algebren, Aussagenlogik.
• Mengenlehre: Mengen, Relationen, Abbildungen.
• Algebra: Gruppen, Ringe, Körper.
• Zahlenmengen: natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen.

Skriptum und Literatur: Als schriftliche Grundlage der Vorlesung dient das Skriptum von Hermann Schichl/Roland Steinbauer. Es kann entweder hier downgeloaded oder ab Ende September im Skriptenverkauf der Fakultät erworben werden.

Falls Sie noch vor Semesterbeginn Lust verspüren, sich auf Ihr Studium einzustimmen, sei Ihnen das erste Kapitel des Buchs Analysis, Band 1. von Ehrhard Behrends (Vieweg, 2003), sowie die ausgezeichnete Einführung in die mathematische "Formulierkunst" Das ist o.B.d.A. trivial. von Albrecht Beutelspacher (Vieweg, 1999) empfohlen. Weitere Lernbehelfe sowie Literaturhinweise werden in der Vorlesung bekanntgegeben.

Begleitende Lehrveranstaltungen: Die Proseminare zu den AnfängerInnenvorlesungen, dh. das Proseminar zu Analysis 1 und das Proseminar zu Lineare Algebra und Geometrie 1 begleiten während der Studieneingangsphase die Einführungsvorlesung, mit der sie eine untrennbare stoffliche Einheit bilden.

Außerdem sei Ihnen an dieser Stelle der Besuch der oben erwähnten Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs nochmals dringend ans Herz gelegt. Nähere Informationen finden Sie hier.

Wichtig: Organisatorisches. Die Finalisierung der Anmeldung zu den AnfängerInnenproseminaren (für das Procedere klicken Sie hier) sowie die Vorstellung der LeiterInnen dieser Proseminare erfolgt am Di, 05.10.2004 im Rahmen der Vorlesung.

Die Prüfungen zur Vorlesung sind schriftlich; Prüfungsstoff ist der (Oberstufen-)Schulstoff plus der Stoff der Vorlesung. Die Prüfungsbeispiele zur letztjährigen Vorlesung samt Ausarbeitung finden sie hier.

Positionierung im Studienplan: Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung des 1. Studienabschnitts für alle Studierenden des Lehramtes Mathematik und ein empfohlenes Freifach für die Mathematik-Diplom-StudentInnen.

Weitere Informationen zur Vorlesung finden Sie (laufend aktualisiert) auf dieser Seite, dh. unter

http://www.mat.univie.ac.at/~stein/lehre/WS0405/einfuehrung.html,
Informationen über Lehrveranstaltungen für StudienbeginnerInnen sind unter

http://www.mat.univie.ac.at/~ws0405 zusammengefaßt.

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Prüfungen

	Datum	Zeit	Ort	Angabe	Ausarbeitung
1. Termin	Fr. 05.11.2004	14-16	Hs. 5, UZA2	pdf	html
2. Termin	Fr. 19.11.2004	14-16	Hs. 5, UZA2	pdf	html
3. Termin	Fr. 10.12.2004	14-16	Hs. 2, UZA2	pdf	html
4. Termin	Fr. 14.01.2005	14-16	Hs. 6, UZA2	pdf	html
5. Termin	Fr. 04.03.2005	14-16	Hs. 2, UZA2	pdf	html
6. Termin	Fr. 15.04.2005	14-16	Hs. 2, UZA 4	pdf	html
7. Termin	Fr. 17.06.2005	14-16	Hs. 2, UZA 4	pdf	html

Es werden keine weiteren Prüfungstermine angeboten!