Dieses Seminar ist als Fortsetzung der gleichnamigen Seminarserie von Gerhard Rein gedacht, richtet sich aber keineswegs ausschließlich an deren TeilnehmerInnen. In den letzten Semestern ist es ,,NeueinsteigerInnen`` immer wieder gelungen, erfolgreich zum Seminar beizutragen.

Wir werden Systeme nichtlinearer partieller Differentialgleichungen aus der Mathematischen Physik insbesondere der kinetischen Theorie behandeln. Diese beschreibt das Verhalten von Teilchenensembles, die über ein kollektiv erzeugtes (zB. Gravitations- oder elektromagnetisches) Feld miteinander wechselwirken. Beispiele für derartige Ensembles sind Galaxien oder Halbleiter; bei den Einzelteilchen handelt es sich dann um Sterne oder Elektronen und Ionen. Die physikalischen Modelle entstammen der Astrophysik, der Kosmologie, der allgemeinen Relativitätstheorie und der Plasmaphysik.

Die Verteilung der Teilchen im Phasenraum wird durch eine Dichtefunktion beschrieben, die einer Kontinuitätsgleichung genügt, die an die entsprechende Feldgleichung gekoppelt wird. Das einfachste Beispiel eines solchen Systems ist die Vlasov-Poisson Gleichung, die die Zeitentwicklung einer Galaxie im Rahmen der Newton'schen Gravitationstheorie oder eines Plasmas im Rahmen der Elektrostatik modelliert.

Die engere Themenauswahl richtet sich selbstverständlich nach den spezielle Interessen der TeilnehmerInnen und wird bei der Vorbesprechung getroffen.

Interessierte setzen sich bitte direkt mit mir in Verbindung (Tel. (01)4277/50682 oder roland.steinbauer@univie.ac.at) oder kommen zur Vorbesprechung!

Vorkenntnisse: Gute Analysiskenntnisse, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen.

Literatur: Etwa R. Glassey, ,,The Cauchy Problem in Kinetic Theory`` (Siam, 1996), vor allem aber Originalliteratur.

Zielpublikum: Diplom- und Doktoratsstudierende der Mathematik und (theoretischen) Physik.

Positionierung im Studienplan: Diplomstudium Mathematik, 2. Abschnitt, Studienschwerpunkt Analysis.

Beginn: Vorbesprechung Mi, 8.10. 17:00, Hs. 5.