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Einfuehrung
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Einführung in das mathematische Arbeiten
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 2
Zeit und Ort: Mo-Do 7:55-9:45 Gr. Hs. des Instituts für Experimentalphysik (Strudlhofgasse 4)
Beginn: Mittwoch, 1.10.2003
Besondere Bemerkungen: Blocklehrveranstaltung 1.-21.10.2003
Download: (Skriptum, Aufgabensammlung)
Ausarbeitung der Analysisaufgaben (No. 1--20!!!) (2.11.2003)
Evaluationsergebnisse Vorlesung, Workshops
Prüfungen: Angaben, Ausabreitungen, Ergebnisse
Allgemeines: Mittel- und Hochschule. Die Art und Weise wie Mathematik an Allgemeinbildenden Höheren Schulen unterrichtet wird unterscheidet sich fundamental von der Art und Weise wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird, dh. von der Mathematik als Wissenschaft. Während in der Schulmathematik meist das Lösen von Beispielen (bzw. das Erlernen von Schemata zur Lösung von Standardproblemen) im Vordergrund steht, beschäftigt sich Mathematik als Wissenschaft hauptsächlich mit abstrakten Strukturen. Diese werden durch möglichst wenige grundlegende Attribute definiert; weitere gültige Eigenschaften sowie Querbeziehungen zu anderen Strukturen werden in Beweisen mittels logischer Schlußfolgerungen aus diesen Grundlagen und bereits bekannten Tatsachen abgeleitet. Beispiele dienen primär zur Illustration abstrakter Sachverhalte.
So gibt es wohl kaum ein Fach, bei dem ein tieferer und breiterer Graben zwischen Schule und Hochschule zu überwinden ist, und viele StudienanfängerInnen---besonders am Lehramt interessierte---drohen bereits in den ersten Wochen an diesem Übergang zu scheitern. Um dieser Problematik sinnvoll zu begegnen und den Studierenden den Einstieg in die Hochschulmathematik zu erleichtern, wurde vor einigen Jahren am Institut für Mathematik der Universität Wien eine Studieneingangsphase eingeführt, deren Herzstück diese Einführungsvorlesung darstellt.
Studieneingangsphase: Basis Schulstoff. Die Erfahrung zeigt, dass die angehenden MathematikstudentInnen---je nach Schulform und Qualität des Unterrichts---sehr unterschiedliches fachliches Vorwissen für ihr Studium mitbringen. Es ist eine der primären Aufgaben der Studieneingangsphase, die wichtigsten Voraussetzungen "offiziell" zu machen und eine gemeinsame Basis für ein erfolgreiches Mathematikstudium zu legen---aber auch Lücken aus der Schulzeit aufzudecken mit dem Ziel, diese möglichst rasch zu schließen. Um den Studierenden eine optimale Möglichkeit dafür zu bieten, werden während der Studieneingangsphase zusätzlich zur Einführungsvorlesung Workshops angeboten, in denen die wichtigsten Aspekte des Schulstoffs aufgearbeitet werden. Die Teilnahme an den Workshops, die von TutorInnen unter Einsatz neuer Medien gestaltet werden, ist freiwillig, wird aber sehr empfohlen. Bedenken Sie, dass die Mathematik eine größtenteils "aufbauende" Wissenschaft ist und daher der Sicherung der Basis besondere Bedeutung zukommt: Sie ist eine der wichtigsten Voraussetzung für den späteren Studienerfolg!
AnfängerInnenprobleme: Einschätzung und Lösung. Erfahrungsgemäß kann man davon ausgehen, daß nicht die Probleme in der Anfangsphase des Studiums entscheidend für den weiteren Studienerfolg sind, sondern vielmehr die Art und Weise wie man mit diesen Schwierigkeiten umgeht---insbesondere wie man sich einem unbekannten Stoff nähert und wie man auf auftauchende Probleme reagiert und sie meistert. Insoferne sollen---im weitesten Sinne---auch Lerntechniken, Sichtweisen, Konventionen, allgemeine Richtlinien, "Selbstverständlichkeiten" etc. im Zuge dieser Lehrveranstaltung angesprochen werden.
Ziel der Lehrveranstaltung ist es, eine solide Grundlage für die nach der Studieneingangsphase beginnenden AnfängerInnenvorlesungen Analysis 1 sowie Lineare Algebra und Geometrie 1 und das weitere Mathematikstudium zu schaffen. Neben der direkten Vermittlung der Inhalte wird besonderer Wert auf das Erlernen mathematischer Sprech- und Schreibweisen, sowie typischer mathematischer Formulierungen und korrekter Ausdrucksweisen gelegt. Darüberhinaus wird in dieser Lehrveranstaltung aufgezeigt, wo im Mathematikstudium Schwerpunkte gesetzt werden.
Neue Medien: Computeralgebrasysteme. Neue Medien und insbesondere der Umgang mit Computeralgebrasystemen (Derive, Maple, Mathematica, etc.) sind aus einer zeitgemäßen Mathematikausbildung nicht (mehr) wegzudenken; so findet in diesem Semester auch das Proseminar zu Analysis 1 computerunterstützt statt. Als Vorbereitung darauf beinhaltet die Einführungsvorlesung eine Kurzeinführung in das Computeralgebrasystem Mathematica, die Sie dazu in die Lage versetzen wird, einfache Beispiele für das Proseminar in Angriff zu nehmen.
- Einleitung: Hürden zu Studienbeginn, Schul- und Universitätsmathematik.
- Grundlagen: Beweise, Schreibweisen (Indizes, Summen- und Produktzeichen), Gleichungsumformungen (Stil und Fallen), Vollständige Induktion.
- Logik, Mengenlehre: Boolsche Algebren, Aussagen, Logik, Mengen, Abbildungen.
- Algebra: Gruppen, Ringe, Körper.
- Zahlenmengen: natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen.
- Computeralgebrasysteme: Kurzeinführung in Mathematica.
Skriptum und Literatur: Als schriftliche Grundlage der Vorlesung dient das Skriptum von Hermann Schichl. Die Vorjahresversion kann unter http://www.mat.univie.ac.at/~herman/skripten downgeloaded werden. Eine überarbeitete Fassung erscheint zu Semesterbeginn und wird ebenfalls hier zur Verfügung gestellt.
Falls Sie noch vor Semesterbeginn Lust verspüren, sich auf Ihr Studium einzustimmen, sei Ihnen das erste Kapitel des Buchs Analysis, Band 1. von Ehrhard Behrends (Vieweg, 2003), sowie die ausgezeichnete Einführung in mathematische "Formulierkunst" Das ist o.B.d.A. trivial. von Albrecht Beutelspacher (Vieweg, 1999) empfohlen. Weitere Lernbehelfe sowie Literaturhinweise werden in der Vorlesung bekanntgegeben.
Begleitende Lehrveranstaltungen: Die Proseminare zu den AnfängerInnenvorlesungen, dh. das Proseminar zu Analysis 1 und das Proseminar zu Lineare Algebra und Geometrie 1 begleiten während der Studieneingangsphase die Einführungsvorlesung, mit der sie eine untrennbare stoffliche Einheit bilden.
Außerdem sei Ihnen an dieser Stelle der Besuch der oben erwähnten Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs nochmals dringend ans Herz gelegt. Nähere Informationen finden Sie unter
Wichtig: Organisatorisches. Die (endgültige) Anmeldung zu den AnfängerInnenproseminaren sowie die Vorstellung der LeiterInnen dieser Proseminare erfolgt am Do, 2.10. im Rahmen der Vorlesung.
Die Prüfungen zur Vorlesung sind schriftlich; Prüfungsstoff ist der (Oberstufen-)Schulstoff plus der Stoff der Vorlesung. Typische Prüfungsbeispiele finden Sie unter http://www.mat.univie.ac.at/~herman/exams/einfprobe/probe.html (PDF bzw. PostScript Version zum Ausdrucken).
Positionierung im Studienplan: Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung des 1. Studienabschnitts für alle Studierenden des Lehramtes Mathematik und ein empfohlenes Freifach für die Mathematik-Diplom-StudentInnen.
Weitere Infomationen zur Vorlesung finden Sie (laufend aktualisiert) auf dieser Seite, dh. unter
Informationen über Lehrveranstaltungen für StudienbeginnerInnen sind unter
Download
| Skriptum, Kapitel 1-3 | Postscript | Postscript, Farbe | PDF, Farbe | |
| Skriptum, Kapitel 4,5 | Postscript | Postscript, Farbe | PDF, Farbe | |
| Skriptum, Gesamt | Postscript | Postscript, Farbe | PDF, Farbe | |
| Aufgabensammlung | Postscript |
Prüfungen
| Datum | Zeit | Ort | Angabe | Ausarbeitung | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. Termin | Fr. 31.10.2003 | 14--16 | Hs. 1 (Strudlhofg. 4) | html | |
| 2. Termin | Di. 04.11.2003 | 18--20 | Hs. 3 (Boltzmanng. 9) | html | |
| 3. Termin | Fr. 05.12.2003 | 14--16 | Hs. 1 (Strudlhofg. 4) | html | |
| 4. Termin | Fr. 09.01.2004 | 14--16 | Hs. 1 (Strudlhofg. 4) | html | |
| 5. Termin | Fr. 05.03.2004 | 14--16 | Hs. 1 (Strudlhofg. 4) | html | |
| 6. Termin | Fr. 02.04.2004 | 14--16 | UZA II, Hs. 3 | ps | html |
| 7. Termin | Fr. 15.05.2004 | 14--16 | UZA II, Hs. 2(!) | html | |
| 8. Termin | Fr. 04.06.2004 | 14--16 | UZA II, Hs. 3 | html | |
| 9. Termin | Fr. 1.10.2004 | 14--16 | UZA II, Hs. 3 | html |
Es werden keine weiteren Prüfungstermine angeboten!