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Funktionalanalysis 2

LVA Nummer: 250381
LVA Typ: VO
Semesterwochenstunden: 3
Zeit und Ort: Mo, Di, Do 12:00-13:00 Seminarraum 2A310, UZA 2
Beginn: 3.3.2008
News:

• 2008-06-04: Information on exams: There will be exclusively oral exams. Possible dates during summer 2008 are 30.6--3.7., 14.--15.7., 18.-22.8., and 8.--19.9. The preferred arrangement is that two students agree on a date and then ask me for a joint exam by email.
• 2008-05-06: Table of contents and plans of sequel course(s) changed: The chapter on locally convex vector spaces will be dropped for the benefit of a more detailed discussion of functional calculus. Moreover I plan to teach a three hours course on locally convex vetor spaces in fall term (under the title `Ausgewählte Kapitel aus Funktionalanalysis/Topics in Functional Analysis'). Still Günther Hörmann and I plan to teach a joint four hours course `Theory of Distributions' but only in spring term 2009.
• 2008-04-21: Timetable for the Proseminar changed and downloadable material added; see here
• 2008-03-31: There will be no lecture on the following days: 5., 6., 8., 15., 19., and 20.5.
• 2008-03-04: Topics and talks for the proseminar fixed.
  (Everybody is invited to attend talks/topics that she/he is interested in!)
• 2008-03-03: Language of instruction changed to English

Allgemeines: Diese Vorlesung ist als Fortsetzung der Funktionalanaylsis 1 vom Wintersemester 2007/08 konzipiert und stützt sich natürlich wesentlich auf deren Inhalte.

Inhalt: Die Vorlesung bietet weiterhin eine ausgewogene Einführung in die Funktionalanalysis. Sie soll den Studierenden (vor allem des Studienschwerpunkts "Analysis") eine weitergehende Spezialisierung in den verschiedenen an der Fakultät vertretenen Arbeitsrichtungen ermöglichen. Etwas detaillierter gliedert sich der Inhalt wie folgt:

• Operatoren auf Banach- und Hilberträumen (kompakte und adjungierte Operatoren)
• Spektraltheorie (kompakter bzw. beschränkter, selbstadjungierter Operatoren)
• Grundlagen der Theorie der lokalkonvexen Vektorräume

Literatur: In vielen Teilen der Vorlesung habe ich mich vom Buch von Dirk Werner (Funktionalanalysis, Springer, Berlin, 5. Auflage 2005) leiten lassen. Darüberhinaus ist die kommentierte Literaturliste vom Wintersemester natürlich weiterhin aktuell.

Vorwissen: Grundlegend zum Verständnis ist natürlich Teil 1 aus dem Wintersemester bzw. eine gleichwertige Grundausbildung in (linearer, normierter) Funktionalanalysis. Ebenso erforderlich sind solide Kenntnisse aus Analysis, Topologie und Linearer Algebra (insbesondere Eigenwerttheorie). In der Vorlesung wird explizit auf die entsprecheden Vorlesungen von Günther Hörmann, Michael Grosser und Johannes Schoissengeier bezug genommen. In Fragen der Anwendungen werden Sie sich sicher leichter zurechtfinden, falls Sie bereits die "partiellen Differentialgleichungen 1" besucht haben.

Zielpublikum: Diplomstudierende der Mathematik, aber auch Studierende der (theoretischen) Physik, die einen Blick hinter die Kulissen riskieren wollen.

Bemerkung: Die Vorlesung findet teilgeblockt statt. Gewöhnlich finden pro Woche 3 Einheiten zu 60 Minuten, also das Äquivalent von 4 Semesterwochenstunden statt. Im Gegenzug entfällt die Vorlesung fallweise nach (entsprechend rechtzeitiger) Ankündigung.

Positionierung im Studienplan: Wahlpflichtfach im Studienschwerpunkt "Analysis" des Diplomstudiums Mathematik bzw. Bestandteil des Moduls "Standardausbildung im Studienschwerpunkt Analysis" im Masterstudium Mathematik.

Skriptum/Vorbereitung: Ich stelle meine (handschriftliche, englische) Vorlesungsvorbereitung im Nachinein zum Kopieren zur Verfügung.

Prüfungen: Der Prüfungsstoff wird rechtzeitig detailliert hier und in der LVA angegeben. Je nach Anzahl der Interessierten wird eventuell ein schriftlicher Termin Ende des Semesters angeboten. Sonst/darüberhinaus sind mündliche Prüfungen mit individueller Terminvereinbarung möglich.

Fortsetzung: Fürs Wintersemester 2008/09 ist gemeinsam mit Günther Hörmann eine Vorlesung "Distributionentheorie" geplant, die eine indirekte Fortsetzung dieser LVA darstellt.

Proseminar: Die Vorlesung wird von einem 2-stündigen Proseminar begleitet. Für Details siehe hier.