Séminaire Lotharingien de Combinatoire, B61Af (2009), 28 pp.
Amel Kaouche and Pierre Leroux
Mayer and Ree-Hoover Weights of Infinite Families of 2-Connected Graphs
Abstract.
We study graph weights (i.e., graph invariants) which arise naturally
in Mayer's theory and Ree-Hoover's theory of virial expansions
in the context of a non-ideal gas. We give special attention to
the Second Mayer weight wM(c) and the
Ree-Hoover weight
wRH(c) of a 2-connected graph c
which arise from the
hard-core continuum gas in one dimension.
These weights are computed using signed volumes of convex polytopes
naturally associated with the graph c. Among our results are
explicit formulas for the values of Mayer weights and Ree-Hoover
weights for certain infinite families of 2-connected graphs.
Résumé.
Nous étudions des poids de graphes
(à savoir, des invariants de graphes) qui apparaissent
naturellement dans les théories de Mayer et de Ree-Hoover du
développement du viriel dans le contexte de gas
non-idéaux. Nous nous intéressons spécialement au second
poids de Mayer wM(c) et de Ree-Hoover
wRH(c) pour un
graphe 2-connexe c provenant d'un gaz à noyaux durs en
dimension un. Ces poids sont calculés en utilisant des volumes
signés de polytopes convexes associés au graphe
c. Parmi nos
résultats, nous donnons des formules explicites pour le poids de
Mayer et de Ree-Hoover pour certaines familles infinies de
graphes 2-connexes.
Received: September 12, 2008.
Revised: March 24, 2009; July 9, 2009.
Accepted: July 17, 2009.
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