Résumé. L'espace QSymn(B) des polynômes
B-quasisymétriques en deux ensembles de n variables a
été récemment étudié par Baumann et Hohlweg
[Trans. Amer. Math. Soc., à paraître]. Nous
considérons ici l'idéal
<QSymn(B)+> engendré par les polyn\^omes
B-quasi\-symé\-triques sans terme constant. Dans le cas de
l'espace QSymn des polyn\^omes quasisymétri\-ques en 1
ensemble de n variables, Aval, Bergeron et Bergeron
[Proc. Amer. Math. Soc. 131 (2003), 1053-1062;
Adv. in Math. 181 (2004), 353-367]
ont montré que la dimension du quotient de l'espace des
polyn\^omes par l'idéal
<QSymn+> est donnée
par les nombres de Catalan
.
Dans le cas des polyn\^omes B-quasisymétri\-ques, notre
principal résultat est que la dimension du quotient analogue est
ici
,
à savoir le nombre d'arbres
ternaires à n noeuds. Nous construisons une base de Gröbner
pour l'idéal, de même qu'une base du quotient, toutes deux
explicites et en bijection avec des chemins. Nous étendons enfin
ces résultats à p ensembles de variables, et montrons que dans
ce cas la dimension est
, le
nombre d'arbres p-aires à n noeuds.
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