Séminaire Lotharingien de Combinatoire, B31c (1993), 8 pp.
[Formerly: Publ. I.R.M.A. Strasbourg, 1994/021, p. 51-57.]
Christophe Carré and Bernard Leclerc
Tableaux de Dominos, Fonctions H et Plethysmes
Abstract.
We present a new family of symmetric functions, denoted by
HI(q), defined in terms
of domino tableaux. These functions which depend on a parameter q, specialize to
Schur S-functions for q=0, to a product of two
S-functions for q=1, and for
q=-1 (when I is a double partition) to a plethysm. This
allows to split the
square of a Schur function into its symmetric and antisymmetric parts,
i.e.,
to give a combinatorial expression of the expansion on the basis of Schur functions
of the plethysms S2(SI) and
\Lambda2(SI).
Résumé.
Nous présentons une nouvelle famille de fonctions symétriques, notées
HI(q),
définies en termes de tableaux de dominos. Ces fonctions
qui dépendent d'un paramètre q, se spécialisent pour
q=0 en les fonctions
S de Schur, pour q=1
en un produit de deux fonctions S, et pour q=-1 (lorsque I
est une partition double) en un pléthysme. Ceci permet de séparer la partie symétrique
et la partie antisymétrique du carré d'une fonction de Schur, i.e. de donner
une expression combinatoire du développement sur la base des fonctions S des pléthysmes
S2(SI) et
\Lambda2(SI).
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