En essence c'est une réduction des suites arbitraires aux
récurrentes,
qui évite 1'introduction de nouveaux facteurs.
La plus fructueuse constellation est la présence de
récurrence
non-périodique. Ils en
profitent pour trouver une Z-chaine de facteurs pour l'ordre
lexicographique.
J'aimerais montrer que l'argument permet de trouver beaucoup plus.
Au lieu de prolonger le germe de la Z-suite suivant les deux bouts on
construit tout un arbre binaire. Chaque noeud étant un facteur d'une
suite récurrente, l'ensemble des facteurs d'un
chemin vers l'infini est une invariante de l'arbre.
On peut donc, pour chaque mode d'approximadon d'un réel par des rationnels, choisir une suite infinie, qui, selon l'ordre kxicographique, est la limite d'une pareille suite de ses facteurs.
Je tiens à remercier Justin, Pirillo et Varicchio pour avoir créé la possibilité de miniaturisation diagonalisante dans le domaine du théorème de Shirshov.
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