Séminaire Lotharingien de Combinatoire, B19n (1988), 8 pp.
[Formerly: Publ. I.R.M.A. Strasbourg, 1988, 361/S-19, p. 77-84.]

Adalbert Kerber

Experimentelle Mathematik

Zusammenfassung Viele mathematische Strukturen, z. B. Graphen, besitzen - zu vorgegebenen Parametern (z. B. Punktezahl oder Punkte- und Kantenzahl) - nur endlich viele Ausprägungen. Bei ihrer Untersuchung kann man deshalb wie folgt vorgehen. Man verschafft sich, zu verschiedenen Parametersätzen, einen Vorrat an Beispielen und treibt andiesem Mustererkennung. Haben alle Beispiele eine gewisse Eigenschaft, d.h. erkennt man ein Muster, dann führt dies zu einer entsprechenden Hypothese, die man an zusätzlichen Beispielen noch nachprüft oder gleich zu beweisen versucht.

Bei diesem Verfahren kommt es natürlich auf die Auswahl der Beispielsätze an, sie sollte systematisch und vor allem vorurteilsfrei getroffen werden, damit gewährleistet ist, daß Spezialfälle nicht bevorzugt werden, die zu falschen Hypothesen verleiten können. Ich will deshalb einmal anhand von gewissen Strukturen eine solche Vorgehensweise beschreiben. Sie ist leicht auf viele weitere Fälle verallgemeinerbar.

Herr Wolff hat uns in seinen beiden Hauptvorträgen während dieser Tagung die Nützlichkeit der Begriffsanalyse demonstriert. Diese von der Darmstädter Arbeitsgruppe weit vorangetriebenen Untersuchungen von Begriffsbildungen aus den verschiedensten Wissenschaften gehen von der Definition des Kontexts uud den zugehörigen Begriffsverbänden aus. Ich wähle deshalb dieses Beispiel um zu demonstrieren, wie man sich systematisch, vorurteilsfrei und schnell umfangreiches Spielmaterial an Kontexten verschaffen kann, das dann der Mustererkennung zu unterziehen ist, etwa mit Programmsystemen, die den zugehörenden Begriffsverband berechnen und auf Eigenschaften (etwa Vollständigkeit) untersuchen.

Die Methoden, die ich dazu verwende, lassen sich ganz leicht auf viele andere Fälle (z. B. Graphen, Schaltfunktionen, Turniere, Automaten etc.) übertragen, sie funktionieren immer dann, wenn die Strukturen zu vorgegebenem Parametersatz als Bahnen von Gruppen definiert werden können.


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