Séminaire Lotharingien de Combinatoire, B09j (1983), 1 p.
[Formerly: Publ. I.R.M.A. Strasbourg, 1984, 230/S-09, p.
162.]
Heinz Lüneburg
Effektive Konstruktion der algebraischen Erweiterungen von
GF(p) sowie der vollständigen
Kreisteilungskörper
Abstract.
Die algebraischen Erweiterungen von GF(p) wurden zuerst
von Steinitz
in seiner großen Arbeit Algebraische Theorie der Körper, Crelle
137, 167-309, (1910) angegeben. Wie Baer in der von ihm und Hasse
besorgten Ausgabe dieser Arbeit (Berlin und Leipzig 1930) bemerkte,
kann man bei ihrer Konstruktion das Auswahlaxiom
vermeiden. Andrerseits weiß man, daß der algebraische
Abschluß von
GF(p) epimorphes Bild des Ringes ist, den man
aus Z durch Adjunktion
aller Einheitswurzeln erhatt. Einen Beweis dieser Tatsache, der vom
Zornschen Lemma Gebrauch macht, findet man etwa in H. Lüneburg,
Ga1oisfe1der, Kreisteilungskörper und Schieberegisterfotgen,
Mannheim 1979. Macht man den
Baerschen Beweis des Steinitzschen Satzes etwas expliziter und
verwendet man die explizite Konstruktion der maximalen Ideale im Ring
der ganzen Zahlen des n-ten Kreisteilungskörpers, wie sie
von Dedekind
angegeben wurde, so findet man, daß man auch das gerade erwähnte
Resultat über den algebraischen Abschluß
von GF(p) beweisen kann,
ohne das Zornsche Lemma zu benutzen.
Ein ausführlich formulierter Text 1st zur Publikation eingereicht.
The following version is available:
The full paper has been published under the same title in
Math. Z. 186 (1984), 363-375.