Mathematische Modellierung, Universität Wien, SS 2020

Termine: Fr 9:45-12:00 Hörsaal 2, Oskar-Morgenstern-Platz 1, Erdgeschoß (Information: u:find)

VO Prüfungen:

26.06.2020, 9:45-12:00, online
17.07.2020, 9:45-12:00, online
25.09.2020, 9:45-12:00, online
29.01.2021, noch zu bestätigen

Prüfungsstoff: Inhalt des Kurses (von "Notizen1" bis "Notizen10").

VO-Inhalt:

06.03.2020: Einleitung (Modellierungszyklus, dimensionslose Variablen und Skalierung, Sensitivitätsanalyse). Beispiele aus der Populationsdynamik: exponentielles Wachstum (zeitdiskretes und kontinuerliches Modell), logistisches Wachstum [EGK, 1.2, 1.3].
13.03.2020: Logistisches Wachstum: stationäre Lösungen und ihre Stabilitätseigenschaften. Grundlagen der Dimensionsanalyse: Buckingham Pi-Satz; Beispiel: Die Periode des Pendels; Ergänzendes Beispiel: Energie einer Atombombe [CS, Ab. 5].
20.03.2020: Ergänzungen: Exponentialmodell in der Epidemiologie. Skalierung, Störungsmethoden und asymptotische Entwicklungen: Teil 1 (Beispiel von Skalierung und Annäherung der Lösung: Körper senkrecht geworfen; Beispiel von asymptotischer Entwicklung aus der Algebra) [EGK, 1.4, 1.5; CS, Ab. 6].
27.03.2020: Skalierung, Störungsmethoden und asymptotische Entwicklungen: Teil 2 (Abstrakte Theorie und Beispiel; Beispiele für singuläre Störungen) [EGK, 1.4, 1.5; CS, Ab. 6]. Zeitdiskrete Populationsdynamik: modell mit konstanter Geburtenrate (exponentielles Wachstum), die Fibonacci Folge, exponentielles Wachstum mit Migration [CS, Ab. 3].
03.04.2020: Zeitdiskrete Populationsdynamik: Lösung einer inhomogenen Rekursion; die Logistische Abbildung und ihre stationäre Punkte. Zeitdiskrete dynamische Systeme: Orbit, stationäre Punkte, periodische Punkte, Stabilität stationärer und periodischer Punkte, anziehende stationärer Punkte, asymptotische Stabilität [CS, Ab. 3].
24.04.2020: Zeitdiskrete dynamische Systeme: Satz der asymptotischen Stabilität stationärer Punkte, Satz der asymptotischen Stabilität periodischer Punkte, Satz für die Systeme; Beispiele; die logistische Abbildung: Verzweigungspunkte und deterministisches Chaos [CS, Ab. 3].
08.05.2020: Modellierung mit Differentialgleichungen: autonome Differentialgleichungen und deren stationäre Lösungen, Stabilitätsanalyse durch Linearisierung, Phasenproträt [EGK, Ab. 4.3].
15.05.2020: Systeme von Differentialgleichungen: das Räuber-Beute-Modell (Lotka-Volterra) als Beispiel, Richtungsfeld, erstes Integral, Niveaulinien und Phasenproträt; Beispiel: Räuber-Beute-Modell mit beschränktem Wachstum [EGK, Ab. 4.4].
22.05.2020: Linearisierte Stabilität [EGK, Ab. 4.5]; Stabilität linearer Systeme; Beispiele: Räuber-Beute-Modell mit unbeschränktem oder beschränktem Wachstum [EGK, Ab. 4.6]
29.05.2020: Kompartment-Modelle in der Epidemiologie: SIR-Modell [M, Ch. 10], SEIR-Modell
05.06.2020: Prüfungsbeispiel

Literatur:

[EGK] Christof Eck, Harald Garcke, Peter Knabner, Mathematische Modellierung, Springer-Lehrbuch, 2011
[CS] Christian Schmeiser, Modellierung (Skriptum)
[M] J. D. Murray, Mathematical Biology - I: An Introduction, Springer, 2002