250360 VO Differentialgeometrie 2, Mo, Di, Mi 10:15-11:00 Seminarraum 2A310, UZA 2
Michael Kunzinger


         Differentialgeometrie 2

Ziel dieser Vorlesung ist es, eine Einführung in die semi-Riemannsche (insbesondere in die Riemannsche- und Lorentz-) Geometrie zu geben. Folgende Themen werden behandelt:

• Mannigfaltigkeiten und Tensoren
  • Teilmannigfaltigkeiten
  • Vektorfelder und Flüsse
  • Tensoren
  • Skalarprodukte
• Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten
• Semi-Riemann Metriken
• Der Levi-Civita Zusammenhang
• Geodäten und Exponentialfunktion
• Geodätische Konvexität
• Bogenlänge und Riemannsche Distanz
• Der Satz von Hopf-Rinow
• Krümmung
• Metrische Kontraktion
• Lokale Rahmen
• Differentialoperatoren
• Die Einsteingleichungen
• Semi-Riemannsche Teilmannigfaltigkeiten



Literatur:
F. Brickel, R.S. Clark, Differentiable Manifolds. An Introduction.
W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry.
M. do Carmo, Riemannian Geometry.
S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine, Riemannian Geometry.
A. Kriegl, Differentialgeometrie (Skriptum, http://www.mat.univie.ac.at/~kriegl/Skripten/diffgeom.pdf )).
W. Kühnel, Differentialgeometrie. Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten.
B. O'Neill, Semi-Riemannian manifolds. With applications to relativity.


Zielpublikum: Studierende der Mathematik, Physik, ...

Vorkenntnisse: Differentialgeometrie 1.

Positionierung im Studienplan: Diplomstudium Mathematik, 2. Abschnitt.

Beginn: Mittwoch, 2.10.2006