250360 VO Differentialgeometrie 1, Mo., Di., Mi.: 10.15 - 11.00, Hörsaal 3 UZA 2 Geo-Zentrum
250361 PS Proseminar zu Differentialgeometrie 1, Do.: 10.15 - 11.00, Hörsaal 3 UZA 2 Geo-Zentrum
Michael Kunzinger


mollifier          Differentialgeometrie 1

Ziel dieser Vorlesung ist es, eine Einführung sowohl in die klassische Differentialgeometrie der Kurven und (Hyper)flächen als auch in die Analysis auf Mannigfaltigkeiten zu geben. Folgende Themen werden behandelt:

  • Kurven
  • Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
    • Teilmannigfaltigkeiten des R^n
    • Abstrakte Mannigfaltigkeiten
    • Topologische Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten
    • Differentiation, Tangentialraum
    • Tangentialbündel, Vektorfelder
    • Tensoren
    • Differentialformen
    • Integration, Satz von Stokes
  • Hyperflächen

Eine geTeX-te Vorlesungsmitschrift wird dankenswerter Weise von Christoph Marx zur Verfügung gestellt: http://www.dotti.at/prsks/index.php?data=2.
Im Proseminar wird begleitend zur Vorlesung der Stoff anhand von Beispielen eingehend besprochen. Die Aufgaben können jeweils hier heruntergeladen werden:
Übungsblatt 1.
Übungsblatt 2.
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4.
Übungsblatt 5.
Übungsblatt 6.
Übungsblatt 7.
Übungsblatt 8.
Übungsblatt 9.

Literatur:
R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics.
R.L. Bishop, S.I. Goldberg, Tensor Analysis on Manifolds.
F. Brickel, R.S. Clark, Differentiable Manifolds. An Introduction.
W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry.
A. Cap, Differentialgeometrie 1 (Skriptum, http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html ).
M. do Carmo, Differential forms and applications.
A. Kriegl, Differentialgeometrie (Skriptum, http://www.mat.univie.ac.at/~kriegl/Skripten/diffgeom.pdf )).
W. Kühnel, Differentialgeometrie. Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten.
P.W. Michor, Topics in Differential Geometry (Skriptum, http://www.mat.univie.ac.at/~michor/dgbook.pdf ).


Zielpublikum: Studierende der Mathematik, Physik, ...

Vorkenntnisse: Analysis und Lineare Algebra, Grundbegriffe der Topologie, gewöhnliche Differentialgleichungen.

Positionierung im Studienplan: Diplomstudium Mathematik, 2. Abschnitt.

Beginn:
VO: Mittwoch, 1.3.2006
PS: Donnerstag, 9.6.2006