Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Abschnitt 6.3
Hier finden Sie alle Aufgaben aus Abschnitt 6.3 sowie ausgearbeitete Lösungen zu einigen der Aufgaben.
Aufgabe 6.3.3 (Lösung)
Sei
+
)bcd
K- (i) Gleichsinnige Ungleichungen "dürfen" addiert
werden, genauer: aus a < b und c < d folgt a+c < b+d, oder in
leicht verständlicher Symbolik:
\begin{array}{rcl} a & < & b\\ c & < & d\\\hline a+c& < &b+d\end{array}
- (ii) Gleichsinnige Ungleichungen "dürfen" immer
dann miteinander multipliziert werden, wenn alle Glieder positiv
sind, genauer: aus 0 < a < b und 0 < c < d folgt ac < bd, oder in
leicht verständlicher Symbolik:
\begin{array}{rcccl} 0& < &a& < &b\\ 0& < &c& < &d\\\hline &&ac& < &bd\end{array}
Aufgabe 6.3.4 (Lösung)
Zeigen Sie: In einem geordneten Körper folgt aus 0 < a < ba^{2} < ab < b^{2}.
Aufgabe 6.3.5 (Lösung)
Zeigen Sie: In einem geordneten Körper folgt aus a < ba < \frac{a+b}{2} < b.
Dabei setzen wir 2=1+1.