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Lösung für Aufgabe 4.3.36

In welchen Intervallen sind die folgenden Funktionen $f:\R\to\R$ monoton wachsend bzw. fallend?
  1. $f(x)=x^{2}$,
  2. $f(x)=0$,
  3. $f(x)=4x^{3}+3x^{2}-x+4$,
  4. $f(x)=\cos(x)$,
  5. $f(x)=\tan(x)$.


  1. (streng) monoton wachsend in $[0,\infty[$, (streng) monoton fallend in ${]}{-}\infty,0]$
  2. monoton wachsend und fallend auf ganz $\R$.
  3. (streng) monoton wachsend auf ${]}{-}\infty,\tfrac1{12}(-3-\sqrt{21})]$ und $[\tfrac1{12}(-3+\sqrt{21}),\infty{[}$, (streng) monoton fallend auf $[\tfrac1{12}(-3-\sqrt{21}),\tfrac1{12}(-3+\sqrt{21})]$.
  4. (streng) monoton wachsend in $[(2k-1)\pi,2k\pi]$ für alle $k\in\Z$, (streng) monoton fallend in $[2k\pi,(2k+1)\pi]$ für alle $k\in\Z$.
  5. (streng) monoton wachsend in ${]}\tfrac{(2k-1)\pi}2,\tfrac{(2k+1)\pi}2{[}$ für alle $k\in\Z$. nirgendwo monoton fallend.