Die Ringvorlesung "Aspekte der Mathematik" ist nicht Teil der StEOP im Unterrichtsfach Mathematik, sie ist aber für das erste Semester vorgesehen. Ich werde die ersten drei Einheiten (am 10.10., 17.10. und 24.10.) der Vorlesung halten. Neben einer allgemeinen Einführung in das Lehramtsstudium soll es in diesen Einheiten vor allem um Mathematik als Wissenschaft, die philosophisschen Grundlagen der Mathematik und die "innere Logik" des Faches gehen. Vor allem möchte ich mich darauf konzentrieren, aus diesen Grundlagen konkrete Konsequenze für Inhalte und Abläufe im Lehramtsstudium und für das Verhältnis zwischen Schul- und Universitätsmathematik abzuleiten. Schriftliche Unterlagen für "meinen" Teil der Vorlesung finden sich in der Moodle Gruppe der Vorlesung oder auf meiner Skriptenseite.

Die weiteren Teile der Vorlesung werden von Stefan Götz, Gerald Teschl und Peter Elbau gehalten.

Ich halte Gruppe 6 der Übungen zur Vorlesung von Hermann Schichl. Die Standards für Abhaltung und Bewertung der Übungen sind für alle Gruppen einheitlich und finden sich im Vorlesungsverzeichnis. Die Abwicklung der Kreuzerlisten wird über Moodle erfolgen, mit der Anmeldung zur Lehrveranstaltung werden Sie automatisch auch in die entsprechende Moodle-Gruppe aufgenommen.

In den ersten Wochen der Übungen werden Beispiele zur Vorlesung "Einführung in das mathematische Arbeiten" von Ilse Fischer behandelt, später dann Beispiele zur linearen Algebra und Geometrie. Die nötigen Angaben werden ebenfalls über Moodle erhältlich sein.

Topics course for the master program associated to the area of specialization "Geometry and Topology".

Spinors and Dirac operators are very important objects in differential geometry and differential topology, which also play a central role in theoretical physics. Their general definition requires a substantial amount of input from algebra (Clifford algebras and coverings of special orthgonal groups), from differential geometry (principal fiber bundles and connections) and from differential topology (Stiefel-Whitney classes), which makes it difficult to enter the topic.

In this course, I will give a light-weight introduction to the area. We will start from the question of finding a square root of the Laplacian in low dimensions (mainly 3 and 4). In these dimensions, one can construct the Spin groups, Clifford algebras and Dirac operators in an elementary way from quaternions and special unitary groups. Next, we will discuss Laplacians in Riemannian geometry and how they are related to the orthonormal frame bundle. This then gives the motivation for the definition of Spin-structures and Dirac operators. In the later part of the course, I will outline the general construction of Clifford algebras and Spin groups, and discuss applications to Riemannian geometry and the role of Dirac operators in index theory.

The crucial prerequisite for the course is a good background in analysis on manifolds and differential geometry. A basic background on Lie groups and their Lie algebras and/or on Riemannian geometry will be helpful, but not required.

Lecture notes (in English) for the course will be available in due time online via http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html.